Bài tập 79 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1

rút gọn

\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)

giúp mình với

Chứng minh : A < 0 với y > x > 0

A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}=\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}\)

\(\dfrac{3}{1.2.3}+\dfrac{5}{2.3.4}+...+\dfrac{4017}{2008.2009.2010}\) Rút gọn rồi tính

\(\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}+...+\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{1999^2}+\dfrac{1}{2000^2}}\)

Giá trị lớn nhất của B= 3- \(\sqrt{x^2-25}\)

a) Tìm GTNN của các biểu thức sau :

*A=\(\sqrt{x}\) -4 +\(\dfrac{5}{7}\)

*B=\(\sqrt{\dfrac{2}{7}x-\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{9}}\)

b)Tìm GTLN của các biểu thức sau:

A=-\(\sqrt{x+\dfrac{5}{41}+\dfrac{7}{12}}\)

B=-\(\dfrac{5}{13}-\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}\)

Rút gọn biểu thức \(3\sqrt{x^2y}+x\sqrt{y}\) vớ \(x< 0,y\ge0\) ta được

(A) \(4x\sqrt{y}\)               (B) \(-4x\sqrt{y}\)                       (C) \(-2x\sqrt{y}\)                        \(\left(D\right)4\sqrt{x^2y}\)

Hãy chọn đáp án đúng ?

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số không âm, chứng minh :

a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất

b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất

Tìm x, biết :

a) \(\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0\)

b) \(\sqrt{x^2-4}-2\sqrt{x+2}=0\)

Chứng minh :

a) \(\dfrac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=x-y\) với \(x>0;y>0\)

b) \(\dfrac{\sqrt{x^3}-1}{\sqrt{x}-1}=x+\sqrt{x}+1\) với \(x\ge0;x\ne1\)

Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x, y không âm)

a) \(\left(4\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\)

b) \(\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)