Bài tập 93 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a+b\le1\). Tìm GTNN của \(A=\dfrac{a}{b+1}+\dfrac{b}{a+1}+\dfrac{1}{a+b}\)

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{1}{a}\)+ \(\dfrac{1}{b}\) + \(\dfrac{1}{c}\)= \(\dfrac{3}{2}\)

Tìm GTNN của A= \(\dfrac{a}{bc}\)+ \(\dfrac{b}{ca}\)+ \(\dfrac{c}{ab}\)

Cho x và y là 2 số dương có tổng = 1

a, CMR: xy \(\le\) \(\dfrac{1}{4}\)

b, Tìm GTNN của biểu thức A= ( x+\(\dfrac{1}{x}\) )² + (y +\(\dfrac{1}{y}\) )²

\(\sqrt{4x^2}-20x+25+2x=5\)

\(\sqrt{1-2x}+36x^2=5\)
\(\sqrt{4x^2-20x+25x+2x}=5\)

\(\sqrt{x-2}\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1-1}\)

Rút gọn biểu thức

\(M=\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}.\left(2-\sqrt{3}\right)+\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}\)

Gỉa sử x,y là 2 số thỏa mãn x>y và xy=1

Tìm GTNN của biểu thức: \(\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\)

cho a,b>0 và a+b<=1, tìm GTNN của P=1/(a^2+b^2+1)+1/2ab

Tìm GTNN của biểu thức

x+\(\sqrt{x-1}\)

Với a,b,x > 0,tìm GTNN của \(H=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}\)

Cho a , b , c > 0 thỏa mãn \(abc=1\)

Tìm GTNN của \(B=\frac{\sqrt{a^3+b^3+1}}{ab}+\frac{\sqrt{b^3+c^3+1}}{bc}+\frac{\sqrt{c^3+a^3+1}}{ac}\)

Cho 3 số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn : \(\left(y-z\right)\sqrt[3]{1-x^3}+\left(z-x\right)\sqrt[3]{1-y^3}+\left(x+y\right)\sqrt[3]{1-z^3}=0\)

CMR : \(\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)=\left(1-xyz\right)^3\)

Thầy mình gợi ý áp dụng t/c: Nếu a + b + c = 0 thì a³ + b³ + c³ = 3abc đc thế này

\(\left(y-z\right)^3\left(1-x^3\right)+\left(z-x\right)^3\left(1-y^3\right)+\left(x-y\right)^3\left(1-z^3\right)=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)chưa biết làm thế nào cả

Chứng minh :

           \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)

Từ đó, chứng tỏ :

a) Với ba số \(x,y,z\) không âm thì :

                       \(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{3}\ge xyz\)

b) Với ba số a, b, c không âm thì :

                      \(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)

(Bất đẳng thức Cô - si cho ba số không âm)

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

a) \(2\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{23}\)

b) \(33\) và \(3\sqrt[3]{1333}\)

Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

a) 12

b) 25,3

c) -37,91

d) -0,08

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) \(\sqrt[3]{a^3b}=a\sqrt[3]{b}\)

b) \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b^2}}=\dfrac{1}{3}\sqrt[3]{ab};\left(b\ne0\right)\)

Tìm \(x\), biết :

a) \(\sqrt[3]{x}=-1,5\)

b) \(\sqrt[3]{x-5}=0,9\)

Tính (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) :

a) \(\sqrt[3]{-343}\)

b) \(\sqrt[3]{0,027}\)

c) \(\sqrt[3]{1,331}\)

d) \(\sqrt[3]{-0,512}\)

Cho x+y=4.Tìm GTNN của \(A=x^2+y^2\)

Tìm GTNN của \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}\) ( với x>0)

Cho a,b,c thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=1\)

Tìm GTNN của A=\(a+b+c+\frac{1}{abc}\)

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}\text{ ≥ }23\)

Tìm GTNN của biểu thức: \(B=8x+\dfrac{6}{x}+18y+\dfrac{7}{y}\)

cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn đk \(5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60\)

Tìm GTNN của biểu thức B=x+y+z

Cho a+b+c=3

Tìm GTNN của \(H=4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Tìm GTNN của \(P=\sqrt{3-x}+x\)

thanks

Tìm GTNN của \(A=\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\)

Tìm GTNN của \(A=x+2\sqrt{x}-7\)

cho x, y là các số thực thỏa mãn: x+y=1. tìm GTNN của bt M=x³+y³

Cho x,y,z > 0 và x + y + x = 4. Tìm GTNN của \(P=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

cho a,b,c >0 thỏa mãn 2ab+6bc+2ac=7abc

tìm GTNN M=\(\dfrac{4ab}{a+2b}+\dfrac{9ac}{a+4c}+\dfrac{4bc}{b+c}\)

Tìm GTNN của \(A=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\) biết x , y , z > 0 và \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1\)

Tính \(B=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+2017\) với \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\); \(y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\)

Cho x,y là số dương thỏa mãn : x+y =\(\sqrt{10}\) .Tìm GTNN của P = x² +y²

tìm GTNN và GTLN của hs y=\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2+2x+1}\)

Cho phương trình \(x^2-3mx-m=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)

Tìm GTNN \(A=\dfrac{m^2}{x_2^2+3mx_1+3m}+\dfrac{x_1^2+3mx_2+3m}{m^2}\)