YOMEDIA
NONE

Chứng minh (1−x^3)(1−y^3)(1−z^3)=(1−xyz)^3

Cho 3 số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn : \(\left(y-z\right)\sqrt[3]{1-x^3}+\left(z-x\right)\sqrt[3]{1-y^3}+\left(x+y\right)\sqrt[3]{1-z^3}=0\)

CMR : \(\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)=\left(1-xyz\right)^3\)

Thầy mình gợi ý áp dụng t/c: Nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc đc thế này

\(\left(y-z\right)^3\left(1-x^3\right)+\left(z-x\right)^3\left(1-y^3\right)+\left(x-y\right)^3\left(1-z^3\right)=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)chưa biết làm thế nào cả

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Áp dụng bổ đề trên kia ta có:

    \((y-z)^3(1-x^3)+(z-x)^3(1-y^3)+(x-y)^3(1-z^3)\)

    \(=3(x-y)(y-z)(x-z)\sqrt[3]{(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)}\)

    Xét VT: \((y-z)^3(1-x^3)+(z-x)^3(1-y^3)+(x-y)^3(1-z^3)\)

    \(=(y-z)^3+(z-x)^3+(x-y)^3-[(xy-xz)^3+(yz-xy)^3+(xz-yz)^3]\)

    \(=3(x-y)(y-z)(x-z)-3xyz(x-y)(y-z)(x-z)\)

    \(=3(x-y)(y-z)(x-z)(1-xyz)\).Suy ra

    \(3(x-y)(y-z)(x-z)(1-xyz)\)

    \(=3(x-y)(y-z)(x-z)\sqrt[3]{(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)}\)

    \(\Leftrightarrow (1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz)^3\)

      bởi khanhduy nguyen 21/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF