YOMEDIA
NONE

Bài 94 trang 20 sách bài tập toán 9 tập 1

Bài 94 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Chứng minh :

           \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)

Từ đó, chứng tỏ :

a) Với ba số \(x,y,z\) không âm thì :

                       \(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{3}\ge xyz\)

b) Với ba số a, b, c không âm thì :

                      \(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)

(Bất đẳng thức Cô - si cho ba số không âm)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trần Phương

    Khai triển vế phải và rút gọn ,ta được kết quả vế phải bằng vế trái .

    a )Nếu x ,y,z không âm thì x +y +z không âm .Suy ra

    x3 +y3 +z3 -3xyz >=0.

    Từ đó ,ta có \(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{3}>=xyz.\)

    b ) Đặt x \(\sqrt[3]{a}\) ,y =\(\sqrt[3]{b}\) ,z =\(\sqrt[3]{c}\)

    Ta thấy a ,b ,c không âm ,nên x ,y ,z không âm .Dựa vào kết quả câu a ) ta có

    \(\dfrac{\left(\sqrt[3]{a}\right)^3+\left(\sqrt[3]{b}\right)^3+\left(\sqrt[3]{c}\right)^3}{3}>=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}.\sqrt[3]{c}\)

    Suy ra \(\dfrac{a+b+c}{3}>=\sqrt[3]{abc}\)

      bởi Trần Phương 26/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF