ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Cho hình trụ có bán kính \(r\) và có chiều cao cũng bằng \(r\). Một hình vuông \(ABCD\) có hai cạnh \(AB\) và \(CD\) lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh \(BC\) và \(AD\) không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và cosin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.

Cho hình trụ có bán kính \(r\) và có chiều cao cũng bằng \(r\). Một hình vuông \(ABCD\) có hai cạnh \(AB\) và \(CD\) lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh \(BC\) và \(AD\) không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và cosin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.  

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Do tính chất đối xứng của \((ABCD)\) nên \((ABCD)\) cắt \(OO'\) tại trung điểm \(I\) của \(OO'\). \(I\) cũng là giao điểm của hai đường chéo \(AC,BD\).

    Xét tam giác vuông \(IOB\) ta có: \(IB^2=IO^2+OB^2\)

    \(\Rightarrow IB=\sqrt {{{\left( {{r \over 2}} \right)}^2} + {r^2}}  = {{r\sqrt 5 } \over 2}\)

    \(\Rightarrow AC=BD=2IB=r\sqrt5\).

    Do ABCD là hinh vuông nên \(AB= \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }}={{r\sqrt {10} } \over 2}\)

    Vậy \(S_{ABCD}={AB}^2={{5{r^2}} \over 2}\).

    Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\) 

    \(\Rightarrow OE\bot AB, IE\bot AB\).

    \(\Rightarrow \widehat {IEO}\) là góc giữa \((ABCD)\)  và mặt đáy của hình trụ.

    Ta có: \(IE = \dfrac{1}{2}AD ={{r\sqrt {10} } \over 4}, OI={r\over 2}\).

    Xét tam giác vuông IOE có: \(OE = \sqrt {I{E^2} - O{I^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{r\sqrt {10} }}{4}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{r}{2}} \right)}^2}}\) \(  = \dfrac{{r\sqrt 6 }}{4}\)

    \(cos\widehat {IEO}={{OE}\over {IE}}={\sqrt{15}\over5}\)

      bởi Mai Đào 06/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
AMBIENT

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)