Biện luận theo m số nghiệm phương trình x^3-3x^2-mx+m+2=0

bởi Phương Thu 09/08/2017

biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3-3x2-mx+m+2=0

Câu trả lời (1)

  • \(\begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} - mx + m + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2 = m(x - 1)\,\,(*)\end{array}\)

    (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) và đường thẳng \(d:y = m(x - 1).\)

    Đường thẳng d luôn đi qua điểm I(1;0) và có hệ số góc m.

    Họ đường thẳng d tiếp xúc đồ thị \((C)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là nghiệm của phương trình:

    \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} + 2 = k(x - 1)\\f'(x) = 3{x^2} - 6x = k\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2 = \left( {3{x^2} - 6x} \right)(x - 1)\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2 = 3{x^3} - 3{x^2} - 6{x^2} + 6x\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 6{x^2} + 6x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)

    Suy ra: \(k =  - 3\)

    + Với \(m \le  - 3:\) (*) có 1 nghiệm.

    + Với m>-3: (*) có 3 nghiệm.

    bởi Nguyễn Thanh Hà 09/08/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan