Bài tập 1.53 trang 25 SBT Toán 12

Tìm trên trục hoành các điểm có thể kẻ đến đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2}{x-1}\) hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc \(45^0\)

Tìm những điểm trên đồ thị (C) của hàm số \(y=x+1+\frac{1}{x-1}\) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.

Tìm tất cả những điểm nằm trên trục tung mà từ đó  chỉ có thể kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\)

Cho hàm số \(y=-x^3+3x+2\). Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có 2 tiếp tuyến  vuông góc với nhau.

Cho \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{m}{2}x^2+\frac{1}{3};\left(C_m\right)\). Gọi M là điểm thuộc \(\left(C_m\right)\) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến tại M của  \(\left(C_m\right)\) song song với đường thẳng \(5x-y=0\)

Cho hàm số \(y=\frac{x^2+2x+2}{x+1};\left(C\right)\)

a. Gọi I là tâm đối xứng của (C) và M là một điểm bất kỳ thuộc (C). Tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB và tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của M

b. Tìm vị trí của M để AB nhỏ nhất

c. Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với tiệm cận xiên

Cho hàm số \(y=\frac{mx+1}{x+m-2}\), có đồ thị là  \(\left(C_m\right)\) 

a. Viết phương trình tiếp tuyến của  \(\left(C_1\right)\) , biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1)

b. Viết phương trình tiếp tuyến của  \(\left(C_1\right)\) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2;-1)

c. Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường thẳng y = x +1

Cho hàm số \(y=\left(2-x\right)^2x^2\) có đồ thị (C)

a. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm (C) với Parabol \(y=x^2\)

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2;0)

Cho hàm số \(y=x^3-3mx^2+3\left(m-1\right)x+2m+1;\left(C_m\right)\). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị  \(\left(C_m\right)\)  tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị  \(\left(C_1\right)\)  một  góc \(60^0\)

Với mỗi tham số \(m\in R\), gọi \(\left(C_m\right)\) là đồ thị của hàm số :

\(y=x^3-\left(3m-1\right)x^2+2m\left(m-1\right)x+m^2\)

Chứng minh rằng : khi m thay đổi, đường thẳng \(\left(\Delta_m\right):y=mx-m^2\) luôn cắt \(\left(C_m\right)\) tại một điểm A có hoành độ không đổi. Tìm m để \(\left(\Delta_m\right)\) còn cắt  \(\left(C_m\right)\) tại hai điểm nữa, khác A, mà các tiếp tuyến của  \(\left(C_m\right)\) tại hai điểm đó song song với nhau.

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\) có đồ thị (C). 

Gọi M, N là hai điểm phân biệt trên (C) sao cho 2 tiếp tuyến tại M, N song song với nhau và đường thẳng MN cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B khác O sao cho \(AB=\sqrt{10}\).

Viết phương trình hai tiếp tuyến đó.

Cho hàm số : \(y=\frac{x^2-x+1}{x-1}\) có đồ thị (C)

a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với  đường thẳng \(\Delta:3x-4y+1=0\)

b. Biện luận theo \(m\ne0\) số tiếp tuyến của (C) mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(\Delta_m:x-my+m+1=0\)

Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị (C) của hàm số \(y=x^3-3x+2\) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt (C) tại N sao cho \(MN=2\sqrt{6}\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm  hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên (C) điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại đó vuông góc với đường thẳng IM

Cho hàm số \(y=x^3+\left(m-1\right)x^2+m\left(m-3\right)x\left(1\right)\) với  m là tham số 

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu nằm hai phía đối với trục tung

b) Khi m = 1 hàm số (1) có đồ thị là (C). Tìm tọa độ các điểm M (khác gốc tọa độ O) trên (C) sao cho tiếp tuyến  \(\Delta\) của (C) tại M vuông góc với đường thẳng OM

Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) với đồ thị (C) của hàm số \(y=x^3-x^2+x-1\) biết rằng tiếp tuyến  \(\Delta\)  tạo với đường thẳng \(d:3x+y-1=0\) một góc \(45^0\)

Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) với đồ thị (C) của hàm số \(y=2x^3+3x^2-12x-1\), biết rằng tiếp tuyến  \(\Delta\)  đi qua gốc tọa độ O

Cho hàm số \(y=-x^4-x^2-1\left(C\right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết :

a) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:y=x-6y-1=0\)

b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d':y=6x+2\)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x+2}\), biết rằng tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho tam giác IAB cân, với I là giao điểm hai tiệm cận

Cho hàm số : \(y=x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m\left(C_m\right)\)

a. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng \(y=3x+10\)

b. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị \(\left(C_m\right)\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta:y=2x+1\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\), viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp điểm của tiếp tuyến đó với (H) cách điểm A(1;0) một khoảng bằng 2

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2x\) có đồ thị  (C)

a. Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có hoành độ bằng -1

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 6

c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

Tìm tất cả các tiếp tuyến cố định tiếp xúc với cả họ đồ thị :

\(\left(C_m\right):y=\frac{\left(m+3\right)x-m^2-3m-9}{x-m}\)