ADMICRO
VIDEO

Biện luận theo m số tiếp tuyến của y=(x^2-x+1)/(x-1) vuông góc với x-my+m+1=0

Cho hàm số : \(y=\frac{x^2-x+1}{x-1}\) có đồ thị (C)

a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với  đường thẳng \(\Delta:3x-4y+1=0\)

b. Biện luận theo \(m\ne0\) số tiếp tuyến của (C) mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(\Delta_m:x-my+m+1=0\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có : \(y'=\frac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}\)

    Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến d với (C)

    \(d:y=\frac{x_0^2-2_0x}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\frac{x_0^2-x_0+1}{x_0-1}\)

    a) Vì d song song với đường thẳng \(\Delta:y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}\) nên ta có :

    \(\frac{x_0^2-2_0x}{\left(x_0-1\right)^2}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x_0^2-2_0x-3=0\Leftrightarrow x_0=-1;x_0=3\)

    \(x_0=-1\) phương trình tiếp tuyến : \(y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}\)

    \(x_0=3\) phương trình tiếp tuyến : \(y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}\)

    b) Đường thẳng \(\Delta_m\) có hệ số góc \(k_m=\frac{1}{m}\)

    Số tiếp tuyến thỏa mãn bài toán chính là số nghiệm của phương trình :

    \(y'.k_m=-1\Leftrightarrow\frac{m\left(x^2-2x\right)}{\left(x-1\right)^2}=-1\)

                       \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+1=0\left(1\right)\)

    * Nếu m = - 1 suy ra (1) vô nghiệm, suy ra không có tiếp tuyến nào

    * Nếu \(m\ne-1\), suy ra (1) có \(\Delta'=m\left(m+1\right)\) và (1) có nghiệm \(x=1\Leftrightarrow m=0\)

                 + Khi \(\left[\begin{array}{nghiempt}m>0\\m< -1\end{array}\right.\) suy ra (*) có 2 nghiệm phân biệt nên có 2 tiếp tuyến

                 + Khi \(-1< m\le0\) thì (*) vô nghiệm nên không có tiếp tuyến nào

     
      bởi Nguyễn Đức Hiếu 26/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON