ADMICRO
VIDEO

Tìm m để tiếp tuyến của (C_m): y=x^3-3mx^2+3(m-1)x+2 tạo với đt đi qua 2 điểm cực trị góc 60 độ

Cho hàm số \(y=x^3-3mx^2+3\left(m-1\right)x+2m+1;\left(C_m\right)\). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị  \(\left(C_m\right)\)  tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị  \(\left(C_1\right)\)  một  góc \(60^0\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hai điểm cực trị của \(\left(C_1\right)\) là : \(A\left(0;3\right);B\left(2;-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(2;-4\right)\)

    Phương trình AB : \(2x+y-3=0\)

    Ta có : \(y'=3x^2-6mx+3\left(m-1\right)\)

               \(x_0=1\Rightarrow y_0=2m-1;y'\left(x_0\right)=-3m\)

    Phương trình tiếp tuyến \(\Delta:y=-3m\left(x-1\right)+2m-1\)

                                hay \(3mx+y-5m+1=0\)

    Yêu cầu bài toán  \(\Leftrightarrow\cos\left(AB;\Delta\right)=\cos60^0=\frac{1}{2}\)

                              \(\Leftrightarrow\frac{\left|6m+1\right|}{\sqrt{5\left(9m^2+1\right)}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow4\left(6m+1\right)^2=5\left(9m^2+1\right)\)

                              \(\Leftrightarrow99m^2+48m-1=0\)

                              \(\Leftrightarrow m=\frac{-8\pm5\sqrt{3}}{33}\) là những giá trị cần tìm

      bởi Nguyễn Hoài 26/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON