ADMICRO
VIDEO

Tìm các điểm trên trục hoành kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị y=-x^3+3x+2

Cho hàm số \(y=-x^3+3x+2\). Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có 2 tiếp tuyến  vuông góc với nhau.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Xét điểm \(M\left(m;0\right)\in Ox\).

    Đường thẳng  d đi qua M, hệ số góc k có phương trình : \(y=k\left(x-m\right)\)

    d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}-x^3+3x+2=k\left(x-m\right)\\-3x^2+3=k\end{cases}\) có nghiệm

    Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :

         \(3\left(x^2-1\right)\left(x-m\right)-\left(x^3-3x-2\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x^2-3\left(1+m\right)x+3m\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x-2\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[2x^2-\left(3m+2\right)x+3m+2\right]=0\)

    \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\2x^2-\left(3x+2\right)x+3m+2=0\left(a\right)\end{array}\right.\) 

    Để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến thì (a) phải có 2 nghiệm phân biệt khác -1

    \(\begin{cases}\Delta=\left(3m+2\right)\left(3m-6\right)>0\\3m+3\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m< -\frac{2}{3}Vm>2\\m\ne-1\end{cases}\) (*)

    Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (a), khi đó hệ số góc của 3 tiếp tuyến là :

    \(k_1=-3x_1^2+3;k_2=-3x_2^2+3;k_3=0\)

    Để 2 trong 3 tiếp tuyến này vuông góc với nhau \(\Leftrightarrow k_1.k_2=-1\)

    \(\Leftrightarrow9\left(x^2_1-1\right)\left(x^2_2-1\right)=1\Leftrightarrow9x^2_1x^2_2-9\left(x_1+x_2\right)^2+18x_1x_2+8=0\left(i\right)\)

    Mặt khác, theo định lý Viet, \(x_1+x_2=\frac{3m+2}{2};x_1x_2=\frac{3m+2}{2};\)

    Từ đó (i) \(\Leftrightarrow9\left(3m+2\right)+8=0\Leftrightarrow m=-\frac{26}{27}\) thỏa mãn điều kiện (*)

    Vậy \(M\left(-\frac{26}{27};0\right)\) là điểm cần tìm

     

     

      bởi Hạ Xuân Hiếu 26/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • bạn tính delta kiểu j vậy ạ

      bởi Thu Thủy 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON