ADMICRO
VIDEO

Cm y=mx-m^2 luôn cắt (C_m): y=x^3-(3m-1)x^2+2m(m-1)x+m^2 tại A có hoành độ không đổi

Với mỗi tham số \(m\in R\), gọi \(\left(C_m\right)\) là đồ thị của hàm số :

\(y=x^3-\left(3m-1\right)x^2+2m\left(m-1\right)x+m^2\)

Chứng minh rằng : khi m thay đổi, đường thẳng \(\left(\Delta_m\right):y=mx-m^2\) luôn cắt \(\left(C_m\right)\) tại một điểm A có hoành độ không đổi. Tìm m để \(\left(\Delta_m\right)\) còn cắt  \(\left(C_m\right)\) tại hai điểm nữa, khác A, mà các tiếp tuyến của  \(\left(C_m\right)\) tại hai điểm đó song song với nhau.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(\Delta_m\right)\) và \(\left(C_m\right)\) được viết thành :

        \(\left(x+1\right)\left(x^2-3mx+2m^2\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-m\right)\left(x-2m\right)=0\)

    \(\Rightarrow\) Giao điểm của  \(\left(\Delta_m\right)\) và \(\left(C_m\right)\)  gồm \(A\left(-1;-m-m^2\right);B\left(m;0\right)\) và \(C\left(2m;m^2\right)\), trong số đó, A là điểm duy nhất có hoành độ không đổi (khi m thay đổi)

    Đặt \(f_m\left(x\right)=x^3-\left(3m-1\right)x^2+2m\left(m-1\right)x+m^2\)

    Các tiếp tuyến của  \(\left(C_m\right)\)  tại B và C lần lượt là các đường thẳng :

    \(\left(\Delta_B\right):y=f_m'\left(x_B\right)x+y_b-f_m'\left(x_B\right)x_B\)

    \(\left(\Delta_C\right):y=f_m'\left(x_C\right)x+y_C-f_m'\left(x_C\right)x_C\)

    Ta cần tìm m để B và C cùng khác A và \(\Delta_B\backslash\backslash\Delta_C\), tức là :

    \(\begin{cases}x_B\ne x_A\\x_C\ne x_A\\f'_m\left(x_B\right)=f'_m\left(x_C\right)\\y_B-f'_m\left(x_B\right)x_B\ne y_C-f'_m\left(x_C\right)x_C\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne-1\\m\ne-\frac{1}{2}\\-m^2=2m^2+2m\\m^3\ne-4m^3-3m^2\end{cases}\)

                                                            \(\Leftrightarrow m=-\frac{2}{3}\)

     

      bởi Trần Phúc 26/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON