Giải phương trình sau: \(2co{s^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}3\sqrt 3 sin2x{\rm{ }} - {\rm{ }}4si{n^2}x{\rm{ }} = {\rm{ }} - 4\).

\(\eqalign{  & \,\,2{\cos ^2}x - 3\sqrt 3 \sin 2x - 4{\sin ^2}x =  - 4  \cr   &  \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 6\sqrt 3 \sin x\cos x - 4{\sin ^2}x =  - 4 \cr} \)

Khi \(\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1\), khi đó ta có \(0 + 0 - 4 =  - 4 \Rightarrow x = {\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) là nghiệm của phương trình.

Khi \(\cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne {\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Chia cả hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(\eqalign{  & \,\,\,\,\,\,2 - 6\sqrt 3 {{\sin x} \over {\cos x}} - 4{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} = {{ - 4} \over {{{\cos }^2}x}}  \cr   &  \Leftrightarrow 2 - 6\sqrt 3 \tan x - 4{\tan ^2}x =  - 4{\tan ^2}x - 4  \cr   &  \Leftrightarrow 6\sqrt 3 \tan x = 6  \cr   &  \Leftrightarrow \tan x = {1 \over {\sqrt 3 }}  \cr   &  \Leftrightarrow x = {\pi  \over 6} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = {\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) hoặc \(x = {\pi  \over 6} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).