AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \sqrt {4 - {x^2}} \). Khi đó M + m bằng

    • A. \(\frac{{25}}{4}\)
    • B. \(\frac{{1}}{4}\)
    • C. 4
    • D. \(\frac{{15}}{4}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Đặt \(\sqrt {4 - {x^2}}  = t\) thì \({x^2} = 4 - {t^2}\) và \(0 \le t \le 2\). Hàm số đã cho trở thành \(y = f\left( t \right) =  - {t^2} + t + 4\)

    Bằng cách lập bảng biên thiên của hàm số này trên đoạn [0;2] ta dễ dàng tìm được

    \(\mathop {\max }\limits_{ - 2 \le x \le 2} y = \mathop {\max }\limits_{0 \le t \le 2} f\left( t \right) = f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{17}}{4}\)

    Và \(\mathop {\max }\limits_{ - 2 \le x \le 2} y = \mathop {\max }\limits_{0 \le t \le 2} f\left( t \right) = \min \left\{ {f\left( 0 \right),f\left( 2 \right)} \right\} = 2\)

    Từ đó \(M + m = \frac{{17}}{4} + 2 = \frac{{25}}{4}\).

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>