Câu hỏi trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 89746
Cho \(f(x)\) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn \(f(x) + f( - x) = \sqrt {1 + {\rm{cos2x}}} ,\forall x \in R\). Giá trị tích phân \(\int_{ - \frac{{3\pi }}{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {f(x)dx} \) bằng
- A. \(\sqrt 2 \)
- B. \(2\sqrt 2 \)
- C. \(2\sqrt 2+1 \)
- D. \(2\sqrt 2-1 \)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 89748
Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SN bằng
- A. \(\frac{a}{4}\)
- B. \(\frac{a}{{\sqrt {17} }}\)
- C. \(\frac{a}{{17}}\)
- D. \(\frac{a}{3}\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 89751
Hàm số \(f(x) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {5 - x} - 3{x^2} + 6x\) đạt giá trị lớn nhất khi x bằng
- A. - 1
- B. 0
- C. 1
- D. Một giá trị khác
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 89752
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\overbrace {9 + 99 + ... + 99...9}^n}}{{{{10}^n}}}\) bằng
- A. 0
- B. 1
- C. \(\frac{{10}}{9}\)
- D. \(\frac{{10}}{{81}}\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 89756
Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng \(90^0\) và \(OA = a, OB = b, OC = c\). Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng
- A. \(\frac{{abc}}{6}\)
- B. \(\frac{{abc}}{8}\)
- C. \(\frac{{abc}}{4}\)
- D. \(\frac{{abc}}{24}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 89760
Một cuộc họp có sự tham gia của 5 nhà Toán học trong đó có 3 nam và 6 nữ, 6 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 3 nữ và 7 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 3 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học với yêu cầu phải có đủ cả ba lĩnh vực ( Toán, Lý, Hóa ) và có cả nam lẫn nữ. Nếu mọi người đều bình đẳng như nhau thì số cách lập một ban thư kí như thế là
- A. 1575
- B. 1440
- C. 1404
- D. 171
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 89763
Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {1 + x + {x^2} + \frac{1}{x}} \right)^9}\) bằng
- A. 13051
- B. 13050
- C. 13049
- D. 13048
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 89764
Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M( a, b, c ). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (yOz), (zOx), (xOy). Trọng tâm của tam giác ABC là
- A. \(G\left( {\frac{{ - a + b + c}}{3},\frac{{a - b + c}}{3},\frac{{a + b - c}}{3}} \right)\)
- B. \(G\left( {\frac{a}{3},\frac{b}{3},\frac{c}{3}} \right)\)
- C. \(G\left( {\frac{{2a}}{3},\frac{{2b}}{3},\frac{{2c}}{3}} \right)\)
- D. \(G\left( {\frac{{a + b + c}}{3},\frac{{a + b + c}}{3},\frac{{a + b + c}}{3}} \right)\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 89766
Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - x} \right| + m\) với m là một tham số thực. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
- A. 5
- B. 4
- C. 3
- D. 2
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 89770
Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là
- A. \(\frac{1}{4}\)
- B. \(\frac{1}{3}\)
- C. \(\frac{2}{3}\)
- D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 89774
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. M là một điểm bất kì bên trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ M đến các mặt của khối tứ diện là
- A. Một đại lượng phụ thuộc vị trí của M
- B. \(a\sqrt {\frac{2}{3}} \)
- C. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
- D. \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 89775
Cho \(tanx = m\). Giá trị của \(\frac{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} - c{\rm{osx}}}}{{2{{\sin }^3}x - c{\rm{osx}}}}\) bằng
- A. 0
- B. \(\frac{m}{{{m^2} + 1}}\)
- C. \(\frac{{{m^2} - 1}}{{2{m^2} - m + 1}}\)
- D. \(\frac{{{m^2} + 1}}{{2{m^2} + m + 1}}\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 89776
Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình chóp tứ giác là
- A. 1
- B. 4
- C. 5
- D. 6
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 89779
Cho tứ diện SABC có trọng tâm G. Một mặt phẳng qua G cắt các tia SA, SB và SC theo thứ tự tại A’, B’ và C’. Đặt \(\frac{{SA'}}{{SA}} = m,\frac{{SB'}}{{SB}} = n,\frac{{SC'}}{{SC}} = p\). Đẳng thức nào dưới đây là đúng
- A. \(\frac{1}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{p^2}}} = 4\)
- B. \(\frac{1}{{mn}} + \frac{1}{{np}} + \frac{1}{{pm}} = 4\)
- C. \(\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{p} = 4\)
- D. \(m + n + p = 4\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 89780
Giá trị của tổng \(1 + {2^2}C_{99}^2 + {2^4}C_{99}^4 + ... + {2^{98}}C_{99}^{98}\) bằng
- A. \(\frac{{{3^{99}}}}{2}\)
- B. \(\frac{{{3^{99}} + 1}}{2}\)
- C. \({3^{99}}\)
- D. \(\frac{{{3^{99}} - 1}}{2}\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 89781
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, độ dài cạnh bên cũng bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC. Góc giữa MN và SC bằng
- A. \(30^0\)
- B. \(45^0\)
- C. \(60^0\)
- D. \(90^0\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 89783
Bất phương trình \({\log _2}({\log _4}x) + {\log _4}({\log _2}x) \le 2\) có tập nghiệm là
- A. (1;16]
- B. \([16; + \infty ) \)
- C. (0;16]
- D. (2;16]
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 89787
Cho dãy số (un) thỏa mãn u1 = 1 và un = un-1 + n với mọi \(n \ge 2\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{u_n}}}{{{n^2}}}\) bằng
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 89796
Cho z là một số phức khác 0. Miền giá trị của \(\frac{{\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z - \overline z } \right|}}{{\left| z \right|}}\) là
- A. \(\left[ {2; + \infty } \right)\)
- B. \(\left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\)
- C. [2;4]
- D. \(\left[ {2;2\sqrt 2 } \right]\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 89799
Hàm số \(f(x) = {(x - 1)^2} + {(x - 2)^2} + ... + {(x - n)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng
- A. \(\frac{{n + 1}}{2}\)
- B. \(\frac{n}{2}\)
- C. \(\frac{{n(n + 1)}}{2}\)
- D. \(\frac{{n - 1}}{2}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 89804
Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\)và d2: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{z}{{ - 2}}\) là
- A. - 11x + 5y + 7z – 1 = 0
- B. 11x - 5y - 7z +1 = 0
- C. - 11x + 5y + 7z +1 = 0
- D. - 11x + 5y + 7z + 11 = 0
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 89806
Cho \({\log _{27}}\left| a \right| + {\log _9}{b^2} = 5\) và \({\log _{27}}\left| b \right| + {\log _9}{a^2} = 7\).Giá trị của \(\left| a \right| - \left| b \right|\) bằng
- A. 0
- B. 1
- C. 27
- D. 702
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 89808
Điều kiện cần và đủ để \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + {m^2} - 9m + 4 = 0\) là phương trình của một mặt cầu
- A. m > 0
- B. m < -1 hoặc m > 10
- C. \( - 1 \le m \le 10\)
- D. - 1 < m < 10
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 89809
Trên giá sách có 20 cuốn sách. Số cách lấy ra 3 cuốn sao cho giữa 2 cuốn lấy được bất kì luôn có ít nhất hai cuốn không được lấy là
- A. \(C_{16}^3\)
- B. \(A_{16}^3\)
- C. \(C_{20}^3\)
- D. \(A_{20}^3\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 89810
Một hình lăng trụ có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 200 thì có số đỉnh là
- A. 100
- B. 80
- C. 60
- D. 40
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 89817
Giá trị của tổng \(1 + \frac{1}{i} + \frac{1}{{{i^2}}} + ... + \frac{1}{{{i^{2019}}}}\) ( ở đó i2 = -1 ) bằng
- A. 0
- B. 1
- C. - 1
- D. i
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 89821
Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 1}}\). Giá trị của \({f^{(n)}}(0)\) bằng
- A. 0
- B. 1
- C. \(\frac{{n!(1 + {{( - 1)}^n})}}{2}\)
- D. \(\frac{{ - n!(1 + {{( - 1)}^n})}}{2}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 89823
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là
- A. Một đoạn thẳng
- B. Một đường thẳng
- C. Một đường tròn
- D. Một elip
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 89824
Số a > 0 thỏa mãn \(\int\limits_a^2 {\frac{1}{{{x^3} + x}}} dx = \ln 2\) là
- A. 1
- B. \(\frac{1}{2}\)
- C. 2
- D. \(\frac{1}{4}\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 89825
Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + (4 - 2m)x - 6}}{{2(x + 9)}}\) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi m bằng
- A. \(\frac{1}{2}\)
- B. \(-\frac{1}{2}\)
- C. 2
- D. 1
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 89826
Thể tích khối trụ nội tiếp một mặt cầu có bán kính R không đổi có thể đạt giá trị lớn nhất bằng
- A. \(\frac{{4\pi }}{{9\sqrt 3 }}{R^3}\)
- B. \(\frac{{\pi }}{{9\sqrt 3 }}{R^3}\)
- C. \(\frac{{2\pi }}{{9\sqrt 3 }}{R^3}\)
- D. \(\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{9}{R^3}\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 89829
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\). Giá trị của \(f\left( {\frac{1}{{100}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{100}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{99}}{{100}}} \right)\) bằng
- A. 49
- B. \(\frac{1}{2}\)
- C. \(\frac{99}{2}\)
- D. 50
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 89830
Gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp. Xác suất để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo đó là một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 là
- A. \(\frac{1}{2}\)
- B. \(\frac{{211}}{{7776}}\)
- C. \(\frac{2}{3}\)
- D. \(\frac{5}{{486}}\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 89831
Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho hai điểm A(3, 2, 1) và B(-1, 4, -3). Điểm M thuộc mặt phẳng (xOy) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) lớn nhất là
- A. M(-5, 1, 0)
- B. M(5, 1, 0)
- C. M(5, -1, 0)
- D. M(-5, -1, 0)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 89832
Hình vuông nội tiếp elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) thì có diện tích bằng
- A. \(\frac{{4{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\)
- B. \(\frac{{{a^2}{b^2}}}{{{)^2} + {b^2}}}\)
- C. \({a^2} + {b^2}\)
- D. \(\left| {ab} \right|\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 89833
Cho tanx – tany = 10 và cotx – coty = 5. Giá trị của tan(x – y) là
- A. 10
- B. - 10
- C. \(-\frac{1}{{10}}\)
- D. \(\frac{1}{{10}}\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 89836
Giá trị của tổng \(C_9^9 + C_{10}^9 + ... + C_{99}^9\) bằng
- A. \(C_{100}^9\)
- B. \(C_{99}^{10}\)
- C. \(C_{100}^{10}\)
- D. \(2^{99}\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 89839
Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm A(0, -1, 2). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của (P) là
- A. \(y - 2z + 5 = 0\)
- B. \( - y + 2z + 5 = 0\)
- C. \(y - 2z - 5 = 0\)
- D. \(x - y + 2z - 5 = 0\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 89840
Số mặt đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 4
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 89842
Một túi đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Xác suất để tích của hai số ghi trên hai tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 4 bằng
- A. \(\frac{1}{3}\)
- B. \(\frac{1}{2}\)
- C. \(\frac{1}{4}\)
- D. \(\frac{2}{3}\)
-
Câu 41: Mã câu hỏi: 89845
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và \(\widehat {BSC} = 120^\circ ,\widehat {CSA} = 90^\circ ,\widehat {{\rm{AS}}B} = 60^\circ \). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn SG bằng
- A. \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca} \)
- B. \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - bc} \)
- C. \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - ca} \)
- D. \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - bc} \)
-
Câu 42: Mã câu hỏi: 89846
Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \sqrt {4 - {x^2}} \). Khi đó M + m bằng
- A. \(\frac{{25}}{4}\)
- B. \(\frac{{1}}{4}\)
- C. 4
- D. \(\frac{{15}}{4}\)
-
Câu 43: Mã câu hỏi: 89850
Kí hiệu M và m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^3}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^5}x\). Khi đó M – m bằng
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 4
-
Câu 44: Mã câu hỏi: 89851
Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxy cho hai điểm A(1, a) và B( - a, 2). Diện tích tam giác OAB có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
-
Câu 45: Mã câu hỏi: 89853
Số các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần là
- A. \(A_{10}^5\)
- B. \(C_{10}^5\)
- C. \(2C_9^5 + C_9^4\)
- D. \(2C_9^5\)
-
Câu 46: Mã câu hỏi: 89855
Giả sử \(\frac{{1 + 2i}}{{1 - i}}\) là một nghiệm ( phức ) của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Thế thì a+b+c nhỏ nhất bằng
- A. 8
- B. 9
- C. 10
- D. 11
-
Câu 47: Mã câu hỏi: 89857
Điều kiện của tham số m để phương trình \({8^{{{\log }_3}x}} - 3{x^{{{\log }_3}2}} = m\) có nhiều hơn một nghiệm là
- A. m < - 2
- B. m > 2
- C. - 2 < m < 0
- D. - 2 < m < 2
-
Câu 48: Mã câu hỏi: 89865
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong \(y=x^2\) và \(y = 2 - \left| x \right|\) bằng
- A. \(\frac{5}{2}\)
- B. 2
- C. \(\frac{7}{3}\)
- D. \(\frac{7}{6}\)
-
Câu 49: Mã câu hỏi: 89866
Số các giá trị nguyên dương của k thỏa mãn 2k có 100 chữ số khi viết trong hệ thập phân là
- A. 10
- B. 6
- C. 4
- D. 5
-
Câu 50: Mã câu hỏi: 89869
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{({2^x} - 1)({3^x} - 1)...({n^x} - 1)}}{{{x^n} - 1}}\) bằng
- A. \(\ln (n!)\)
- B. \(\ln 2.\ln 3…\ln n\)
- C. n!
- D. \(2+3+...+n\)
