• Câu hỏi:

    Kí hiệu M và m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^3}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^5}x\). Khi đó M – m bằng

    • A. 0
    • B. 1
    • C. 2
    • D. 4

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Dễ thấy

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    {\sin ^3}x \le {\sin ^2}x\\
    {\cos ^5}x \le {\cos ^2}x
    \end{array} \right. \Rightarrow {\sin ^3}x + {\cos ^5}x \le {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi sinx = 1 hoặc cosx = 1. Do đó \(M = \mathop {\max }\limits_{x \in R} y = 1\)

    Tương tự

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    {\sin ^3}x \ge  - {\sin ^2}x\\
    {\cos ^5}x \ge  - {\cos ^2}x
    \end{array} \right. \Rightarrow {\sin ^3}x + {\cos ^5}x \ge  - \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) =  - 1\)

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi sinx = -1 hoặc cosx = -1. Do đó \(m = \mathop {\min }\limits_{x \in R} y =  - 1\). Vậy M - m = 2.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC