AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp tam giác S.ABC SA = a, SB = b, SC = c và \(\widehat {BSC} = 120^\circ ,\widehat {CSA} = 90^\circ ,\widehat {{\rm{AS}}B} = 60^\circ \). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn SG bằng

    • A. \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca} \)
    • B. \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - bc} \)
    • C. \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - ca} \)
    • D. \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - bc} \)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Theo một kết quả cơ bản của hình học vectơ ta có

    \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = 3\overrightarrow {SG} \)

    Bình phương hai vế ta được

    \(\begin{array}{l}
    9S{G^2} = S{A^2} + S{B^2} + S{C^2} + 2\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB}  + 2\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC}  + 2\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {SA} \\
     = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab\cos \widehat {ASB} + 2bc.\cos \widehat {BSC} + 2ca\cos \widehat {CSA}\\
     = {a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - bc
    \end{array}\)

    Từ đó \(SG = \frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab - bc} \)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>