YOMEDIA
  • Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm A(0, -1, 2). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của (P) là

    • A. \(y - 2z + 5 = 0\)
    • B. \( - y + 2z + 5 = 0\)
    • C. \(y - 2z - 5 = 0\)
    • D. \(x - y + 2z - 5 = 0\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Dễ dàng kiểm tra được điểm A nằm trong khối cầu (S). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trong có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm O của (S) tới (P) là lớn nhất. Mà \(d\left( {O,\left( P \right)} \right) \le OA\) và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A là hình chiếu của O trên (P). Khi đó (P) sẽ nhận \(\overrightarrow {OA}  = \left( {0, - 1,2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

    Vậy \(\left( P \right):0\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow y - 2z + 5 = 0\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA