AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + (4 - 2m)x - 6}}{{2(x + 9)}}\) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi m bằng

    • A. \(\frac{1}{2}\)
    • B. \(-\frac{1}{2}\)
    • C. 2
    • D. 1

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Để đồ thị có 2 điểm cực trị thì PT y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Ta tìm được điều kiện m < 0 hoặc \(m > \frac{{14}}{{33}}\). Khi đó đường thẳng nối hai điểm cực trị có phương trình là

     \(y = \frac{{\left[ {m{x^2} + (4 - 2m)x - 6} \right]'}}{{{\rm{[}}2(x + 9){\rm{]}}'}} = mx + 2 - m.\)

    Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng này là \(h = \frac{{\left| {2 - m} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \sqrt {\frac{{{{(2 - m)}^2}}}{{{m^2} + 1}}}  \Rightarrow ({m^2} + 1){h^2} = {m^2} - 4m + 4\)

    \( \Rightarrow ({h^2} - 1){m^2} + 4m + {h^2} - 4 = 0\)                                   (*)

    Khi h = 1 thì \(m = \frac{3}{4}\). Khi \(h \ne 1\) thì (*) là phương trình bậc 2 của m. Điều kiện cần và đủ để phương trình này có nghiệm là \(\Delta ' = 4 - ({h^2} - 1)({h^2} - 4) \ge 0\)

                                        \( \Rightarrow {h^2}({h^2} - 5) \le 0 \Rightarrow h \le \sqrt 5 .\)

    Khi \(h = \sqrt 5 \) thì \(4{m^2} + 4m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{1}{2}.\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>