YOMEDIA
NONE

Giải phương trình \({x^2} + x + 6\sqrt {x + 1} = 9\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Lệ Diễm

    ({x^2} + x + 6\sqrt {x + 1}  = 9\) ( đkxđ x \( \ge  - 1\))

    \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = x + 1 - 6\sqrt {x + 1}  + 9\)

    \( \Leftrightarrow \) \({\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt {x + 1}  - 3} \right)^2}\)

    \( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}x + 1 = \sqrt {x + 1}  - 3\\x + 1 =  - \sqrt {x + 1}  + 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \) \(\left[ \begin{array}{l}x + 4 = \sqrt {x + 1} \\2 - x = \sqrt {x + 1} \end{array} \right.\)

    Trường hợp 1:  \(x + 4 = \sqrt {x + 1} \)

    do \(x + 1 \ge 0 \Rightarrow x + 4 \ge 0\)

    hai vế không âm bình phương

    ta có x2 + 8x + 16 = x + 1\( \Leftrightarrow \) x2 + 7x + 15 = 0

    \(\Delta  = {7^2} - 4.15 < 0\) \( \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm

    Trường hợp 2: \(2 - x = \sqrt {x + 1} \)\( \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 2{\rm{               (1)}}\\{x^2} - 4x + 4 = x + 1{\rm{   (2)}}\end{array} \right.\)

    Pt(2) \( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 3 = 0\)

    \(\Delta  = {( - 5)^2} - 3.4 = 13 > 0\)

    Phương trình (2) có hai nghiệm x1 = \(\frac{{5 + \sqrt {13} }}{2}\) ; x2 = \(\frac{{5 - \sqrt {13} }}{2}\)

    Đối chiếu với điều kiện (1) ta thấy

    chỉ có nghiệm  x2 = \(\frac{{5 - \sqrt {13} }}{2}\) thỏa mãn

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(\frac{{5 - \sqrt {13} }}{2}\)

      bởi Nguyễn Lệ Diễm 30/05/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF