YOMEDIA
NONE

Tìm số tự nhiên n sao cho n chỉ thỏa mãn hai trong ba tính chất sau:

\(n + 8\) là số chính phương.

\(n - 3\) là số chính phương.

\(n\) chia hết cho 9.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thanh Trà

    Giả sử tìm được n thỏa tc3 ta đi chứng minh n không thỏa tính chất 1; 2.

    \(n \vdots 9 \Rightarrow n \vdots 3 \Rightarrow n + 8\) chia cho 3 dư 2,

    mà một số chính phương chỉ chia cho 3 dư 0 hoặc 1(*)

    \( \Rightarrow \)\(n + 8\) không phải là số chính phương.  vậy n không thỏa tc1

    \(n \vdots 9 \Rightarrow n \vdots 3 \Rightarrow n - 3 \vdots 3\)

     \(n \vdots 9\) mà 3 không chia hết cho 9 \( \Rightarrow n - 3\) không chia hết cho 9

    Mà mọi số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9(**)

    nên \(n - 3\) không là số chính phương vậy n không thỏa tc2.\(\)

    n không thỏa tc 1,2 nên trái giả thiết.

    (hs cần chứng minh (*) và (**) nếu không chứng minh thì trừ

    0,25 đ cho cả hai phần này)

    Ta đi tìm n thỏa mãn tc 1,2 (cho hs 0,75đ nếu làm được phần này mà không lập luận phần trên)

    Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}n + 8 = {p^2}\\n - 3 = {k^2}\end{array} \right.\) (p; k \(\in \) N) \( \Rightarrow {p^2} - {k^2} = 11\)\( \Rightarrow (p - k)(p + k) = 11\)

    Do p,k\( \in \)N \( \Rightarrow p + k \in N;p - k \in Z;p + k > p - k\);

    Kết hợp với (1) \( \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}p + k = 11\\p - k = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}p = 6 \\ k = 5\end{array} \right.\)

      bởi Nguyễn Thanh Trà 30/05/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON