Giải bài tập SGK Bài 2 Chương 1 Hình học 9 Tập 1

Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34⁰ rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 340

Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó \(AC= 0,9 m\), \(BC=1,2 m\). Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45⁰: \(sin 60^{\circ},cos75^{\circ}, sin52^{\circ}30', cotg82^{\circ}, tg80^{\circ}.\)

Dựng góc nhọn \(\alpha\) , biết:

a) \(sin\alpha =\frac{2}{3}\)

b) \(cos\alpha =0,6\)

c) \(\tan \alpha  = \frac{3}{4}\)

d) \(cotg\alpha  = \frac{3}{2}\)

Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn  tùy ý, ta có:

a) \(tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha}\)                                \(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)                                 \(tg\alpha.cotg\alpha =1\)

b) \(sin{\alpha ^2} + \cos{\alpha ^2} = 1\)

Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(cosB=0,8\); hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C.

Gợi ý: sử dụng bài tập 14.

Cho tam giác vuông có một góc bằng 60⁰ và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc 600.

Tìm giá trị của x trong hình 23:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = α

Biết tg α = 5/12 . Hãy tính:

a. Cạnh AC     

b. Cạnh BC

Tìm giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình sau, biết:

tg47⁰ ≈ 1,072, cos38⁰ ≈ 0,788

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:

a. AB = 13, BH = 5     

b. BH = 3, CH = 4

Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450: sin75⁰, cos530, sin47020’, tg620, cotg82045’

Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:

a) \(\frac{{\sin {{32}^0}}}{{\cos {{58}^0}}}\)

b) tg76⁰ – cotg14⁰

Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyển NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotg\(\widehat N\) và cotg \(\widehat P\) . Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?

Cạnh góc vuông kề với góc 60⁰ của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bảng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD bằng 5.

a. Tính diện tích tam giác ABD

b. Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần:

\(\sin \widehat C = \frac{3}{5};\cos \widehat C = \frac{4}{5};tan\widehat C = \frac{3}{4}\)

Cho cos α = 0,8. Hãy tìm sin α, tg α, cotg α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

Hãy tìm sin α, cos α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết:

a. tg α = 1/3     

b. cotg α = 3/4

 Dựng góc nhọn α, biết rằng:

a. sin α = 0,25    

b. cos α = 0,75

c. tg α = 1    

d. cotg α = 2

Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác ABC có tọa độ như sau: A(1; 1), B(5; 1), C(7; 9)

Hãy tính:

a. Giá trị của tg\(\widehat {BAC}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

b. Độ dài của cạnh AC

Cho hình dưới. Hãy viết một phương trình để từ đó có thể tìm được x (không phải giải phương trình này).

Cho hình bên dưới. Hãy tính sin\(\widehat L\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng sin30⁰ = 0,5.

Tìm đẳng thức đúng

A. \(\sin \alpha  = \frac{a}{b}\)

B. \(\sin \alpha  = \frac{b}{c}\)

C. \(\sin \alpha  = \frac{b'}{b}\)

D. \(\sin \alpha  = \frac{h}{a}\)

Tìm đẳng thức đúng

A. \(\cos \alpha  = \frac{a}{b}\)

B. \(\cos \alpha  = \frac{a}{c}\)

C. \(\cos \alpha  = \frac{b}{c}\)

D. \(\cos \alpha  = \frac{b'}{b}\)

A. \(tg\alpha  = \frac{b}{a}\)

B. \(tg\alpha  = \frac{b}{c}\)

C. \(tg\alpha  = \frac{b}{h}\)

D. \(tg\alpha  = \frac{h}{b'}\)

Tìm đẳng thức đúng

A. \({\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha  = \frac{b}{a}\)

B. \({\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha  = \frac{b}{c}\)

C. \({\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha  = \frac{a}{c}\)

D. \({\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha  = \frac{h}{b}\)

Tìm đẳng thức đúng

A. sinα = sinβ;       

B. sinα = cosβ;

C. sinα = tgβ;       

D. sinα = cotgβ.

Tìm đẳng thức đúng

A. cosα = cosβ;       

B. cosα = tgβ;

C. cosα = cotgβ;       

D. cosα = sinβ.

Tìm đẳng thức đúng

A. tgα = tgβ;       

B. tgα = cotgβ;

C. tgα = sinβ;       

D. tgα = cosβ

Tìm đẳng thức đúng

A. cotgα = tgβ;       

B. cotgα = cotgβ;

C. cotgα = cosβ;       

D. cotgα = sinβ;

Tìm đẳng thức đúng

A. cos² α + sin22 β = 1;       

B. sin2 α + cos2 β = 1;

C. cos2 α + sin2 α = 1;       

D. cos2 α + sin2 β = 2.

Tìm đẳng thức đúng

A. tgα = sinα + cosα;       

B. tgα = sinα - cosα;

C. tgα = sinα. cosα;       

D. tgα = sinα/cosα.

Tìm đẳng thức đúng

A. cotgα = 1 + tgα;       

B. cotgα = 1 - tgα;

C. cotgα = 1. tgα;       

D. cotgα = 1/tgα.

Cho sinα = 1/2. Hãy tìm cosα, tgα, cotgα (00< α < 90⁰).

Cho cosα = \(\frac{3}{4}\). Hãy tìm sinα, tgα, cotgα (00 < α < 90⁰).

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = \(\frac{1}{3}\)BC. Hãy tính sinC, cosC, tgC, cotgC.

Hãy tính

a) 2sin30⁰ - 2cos600 + tg45⁰;

b) sin450 + cotg600.cos300;

c) cotg440.cotg450.cotg460.

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0}\). Chứng minh rằng: BC² = AB2 + AC2 – AB.AC.

Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng S_ABCD = \(\frac{1}{2}\) AC.BD.sinα.

Cho góc nhọn α

a) Chứng minh rằng: \(\frac{{1 - tg\alpha }}{{1 + tg\alpha }} = \frac{{\cos \alpha  - \sin \alpha }}{{\cos \alpha  + \sin \alpha }}\)

b) Cho \(tg\alpha  = \frac{1}{3}\). Chứng minh \(\frac{{\cos \alpha  - \sin \alpha }}{{\cos \alpha  + \sin \alpha }}\)

Tính giá trị của biểu thức

a) \(\frac{{3{\mathop{\rm cotg}\nolimits} {{60}^0}}}{{2{{\cos }^2}{{30}^0} - 1}}\)

b) \(\frac{{\cos {{60}^0}}}{{1 + \sin {{60}^0}}} + \frac{1}{{tg{{30}^0}}}\)

Trong hình thang vuông ABCD với các đáy AD, BC có ∠A = ∠B = 90⁰, ∠(ACD) = 900. BC = 4cm, AD = 16cm. Hãy tìm các góc C và D của hình thang.

Tính các góc của một hình thoi, biết hai đường chéo của nó có độ dài là 2\(\sqrt 3 \) và 2.

Các cạnh của một hình chữ nhật bằng 3cm và \(\sqrt 3 \) cm. Hãy tìm các góc hợp bởi đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật đó.