Bài tập 2.11 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1

tính

A=\(sin^222+cos^222\)

B= \(sin^240+sin^250\)

C=\(cos^220+cos^270\)

D= \(tan15.cos75\)

E= tan15.tan72

Tam giác ABC có góc A=90° AB=21cm;Góc C=40° Tính AC; BC, phân giác BD (kèm hình vẽ)

Chứng minh hệ thức:

\(\dfrac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\dfrac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}\)

Cho tam giác ABC, phân giác AD.

a) Góc A = 90^o . Chứng minh: \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)

b) Góc A = 120^o . Chứng minh: \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AD}\)

Cho tam giác ABC nhọn có BC = a, AC = b và AB = C. Chứng minh:

a) \(\dfrac{a}{sin_A}=\dfrac{b}{sin_B}=\dfrac{c}{sin_C}\)

b) \(\sqrt{a.sin_A}+\sqrt{b.sin_B}+\sqrt{c.sin_C}=\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(sin_A+sin_B+sin_C\right)}\)