YOMEDIA

Ôn tập Toán 9 Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoc247 giới thiệu đến các em tài liệu Ôn tập Toán 9 Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn được biên soạn và tổng hợp giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương 3 Đại số 9. Thông qua phần tóm tắt kiến thức trọng tâm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả. Ngoài ra, các em có thể xem chi tiết nội dung của từng bài học và hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK. Tài liệu còn bổ sung phần trắc nghiệm online cùng một số đề kiểm tra 1 tiết chương 3 được sưu tầm từ các trường THCS nhằm giúp các em có thể tự luyện tập, làm quen với cấu trúc đề kiểm tra. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt thành tích cao trong học tập.

YOMEDIA

Đề cương Ôn tập Toán 9 Chương 3

A. Kiến thức cần nhớ

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình đường thẳng có dạng \(ax+by=c\)

Trong đó: hệ số a, b, c cho trước và a;b không đồng thời bằng 0.

Về tập nghiệm:

Phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm nhưng đều phụ thuộc lẫn nhau

Nói cách khác, nghiệm của hệ được viết dưới dạng \(\left\{\begin{matrix} x\epsilon \mathbb{R}\\ y=-\frac{a}{b}x+\frac{c}{b} \end{matrix}\right. (b\neq 0)\)

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ được viết dưới dạng:

\(\left\{\begin{matrix} ax+by=c\\ a'x+b'y=c' \end{matrix}\right.(1)\)

Chúng là các phương trình đường thẳng

Các vị trí tương đối của hai phương trình đường thẳng gồm:

2 đường thẳng cắt nhau thì (1) có nghiệm duy nhất

2 đường thẳng trùng nhau thì (1) có vô số nghiệm

2 đường thẳng song song thì (1) vô nghiệm

3. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương pháp thế:

-Biến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ mới, và trong đó một phương trình có một ẩn

-Tìm ra ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ

2. Phương pháp cộng đại số

Nhân hai vế của một phương trình với hằng số thích hợp sao cho hệ số một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau

-Cộng hoặc trừ theo vế nhằm triệt tiêu một ẩn

-Tìm ra ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ

4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình

Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn

Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: So sánh kết quả tìm được và chọn nghiệm thích hợp

B. Bài tập minh họa

Bài 1: Trong các cặp số sau \((-2;1),(-3;-4),(4;3),(3;0)\) cặp nào là nghiệm của phương trình \(2x-3y=6\)

Hướng dẫn:

Thế lần lượt các nghiệm vào phương trình trên, ta được 

\(2(-2)-3.1=-7\)

\(2(-3)-3.(-4)=6\)

\(2.4-3.3=1\)

\(2.3-3.0=6\)

Vậy, ta chỉ nhận hai cặp đó là \((-3;-4),(3;0)\)

Bài 2: Không vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ sau và giải thích

\(\left\{\begin{matrix} y=2x-5\\ y=3-x \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} y=\frac{1}{2}x+6\\ y=5-2x \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} y=10x+2017\\ y=10x-3 \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} y=2x+1\\ 2x-y+1=0 \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn:

\(\left\{\begin{matrix} y=2x-5\\ y=3-x \end{matrix}\right.\)

Nhận thấy rằng hệ trên gồm 2 đường thằng, có hệ số góc khác nhau, nên cắt nhau tại 1 điểm, vậy hệ có 1 nghiệm

\(\left\{\begin{matrix} y=\frac{1}{2}x+6\\ y=5-2x \end{matrix}\right.\)

Tương tự với hệ trên, tuy nhiên có 1 điều đặc biệt đó là tích hai hệ số góc là \(\frac{1}{2}.(-2)=-1\) nên nếu dùng phương pháp hình học, ta thấy rằng chúng vuông góc với nhau.

\(\left\{\begin{matrix} y=10x+2017\\ y=10x-3 \end{matrix}\right.\)

Hệ này gồm hai phương trình có hệ số \(a=a';b\neq b'\) nên chúng song song với nhau vô nghiệm.

\(\left\{\begin{matrix} y=2x+1\\ 2x-y+1=0 \end{matrix}\right.\)

Biến đổi tương đương ta được: \(\left\{\begin{matrix} y=2x+1\\y=2x+1 \end{matrix}\right.\)

Hệ này gồm hai phương trình có hệ số \(a=a';b=b'\) nên chúng trùng nhau và có vô số nghiệm.

Bài 3: Giải hệ bằng phương pháp thế: \(\left\{\begin{matrix} x-y=8\\ 5x+4y=-2 \end{matrix}\right.\); \(\left\{\begin{matrix} 3x+2y=10\\ -x+4y=-9 \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn:

\(\left\{\begin{matrix} x-y=8\\ 5x+4y=-2 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y+8\\ 5x+4y=-2 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y+8\\ 5(y+8)+4y=-2 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y+8\\ 9y=-42 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y+8\\ y=-\frac{42}{9} \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{10}{3}\\ y=-\frac{42}{9} \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} 3x+2y=10\\ -x+4y=-9 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+2y=10 \\ x=9+4y \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3(4y+9)+2y=10 \\ x=9+4y \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 14y=-17 \\ x=9+4y \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=-\frac{17}{14} \\ x=9+4y \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=\frac{29}{7} \\ y=-\frac{17}{14} \end{matrix}\right.\)

Bài 4: Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số: \(\left\{\begin{matrix} x-3y=10\\ 2x+y=0 \end{matrix}\right.\);\(\left\{\begin{matrix} 4x-y=8\\ -x+2y=-2 \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn:

\(\left\{\begin{matrix} x-3y=10\\ 2x+y=0 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-6y=20\\ 2x+y=0 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -7y=20\\ 2x+y=0 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=-\frac{20}{7}\\ 2x+y=0 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{10}{7}\\ y=-\frac{20}{7} \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} 4x-y=8\\ -x+2y=-2 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8x-2y=16\\ -x+2y=-2 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 7x=14\\ -x+2y=-2 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ -x+2y=-2 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=0 \end{matrix}\right.\)

Bài 5: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng là 1006, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ ta được thương là 2 và dư 124

Hướng dẫn:

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(a,b(a,b\epsilon \mathbb{N};a>b>124)\)

Theo đề, ta có: \(\left\{\begin{matrix} a+b=1006\\ a=2b+124 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b+124+b=1006\\ a=2b+124 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3b=882\\ a=2b+124 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=294\\ a=2b+124 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=294\\ a=712 \end{matrix}\right.\)

Trắc nghiệm Toán 9 Chương 3

Đây là phần trắc nghiệm online theo từng bài học có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

Đề kiểm tra Toán 9 Chương 3

Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 3 Toán 9 (Thi Online)

Phần này các em được làm trắc nghiệm online trong thời gian quy định để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.

Đề kiểm tra Chương 3 Toán 9 (Tải File)

Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.  

Lý thuyết từng bài chương 3 và hướng dẫn giải bài tập SGK

Lý thuyết các bài học Toán 9 Chương 3

Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 9 Chương 3

Trên đây là phần nội dung Ôn tập Toán 9 Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ ôn tập tốt và củng cố kiến thức một cách logic. Để thi online và tải file về máy các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net và ấn chọn chức năng "Thi Online" hoặc "Tải về". Ngoài ra, các em còn có thể chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247!

Đề ôn tập chương 3 Đại số Toán 9 có đáp án Trường THCS Bắc Lý
AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

ATNETWORK
ON