YOMEDIA
NONE

So sánh các số căn7 - căn2 và 1

Bài 1: So sánh các số

a) \(\sqrt{7}-\sqrt{2}\) và 1

b)\(\sqrt{8}+\sqrt{5}\) và \(\sqrt{7}+\sqrt{6}\)

c) \(\sqrt{2005}+\sqrt{2007}\) và \(\sqrt{2006}\)

Bài 2: Cho các số a,b,c không âm . CM :

a) \(\dfrac{a+b}{2}\) \(\geq\) \(\sqrt{ab}\) b) \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\) c) a+b +\(\dfrac{1}{2}\) \(\geq\) \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

d) a+b+c \(\geq\) \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) e) \(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\) \(\geq\) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

Bài 3: Tìm gtri lớn nhất của các biểu thức sau

a) A= \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\) b) B=\(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\) c) C= \(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trần Vũ Ngọc MInh

    Bài 2:

    a .\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

    \("="\Leftrightarrow a=b\)

    b. \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\Leftrightarrow a+b< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\Leftrightarrow a+b< a+b+2\sqrt{ab}\left(a,b>0\right)\)

    \(c.a+b+\dfrac{1}{2}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) ( t nghĩ là > thôi )

    d. \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

    \(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)

    \(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(b-2\sqrt{bc}+c\right)+\left(c-2\sqrt{ca}+a\right)\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\ge0\)

    \("="\Leftrightarrow a=b=c\)

    e. \(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}-\dfrac{a+b+2\sqrt{ab}}{4}\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{2a+2b-a-b-2\sqrt{ab}}{4}\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{4}\ge0\) ( đúng)

    \("="\Leftrightarrow a=b\)

      bởi Trần Vũ Ngọc MInh 07/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF