YOMEDIA
NONE

Rút gọn P=(1/cănx+2+1/cănx−2).cănx−2/cănx

cho biểu thức:P=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

a)Rút gọn P

b)tìm x để \(\dfrac{7P}{3}\) nguyên

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Thích Nguyễn

    Giải :

    a,\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2\ne\\\sqrt{x}-2\ne\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

    Ta có :

    \(P=\dfrac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{x-2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

    \(P=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

    \(P=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)

    b,Trong ĐKXĐ ta có :

    \(\dfrac{7P}{3}=\dfrac{7.2}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{14}{3\sqrt{x}+6}\)

    \(Vì14>0;3\sqrt{x}+6>0\) nên \(\dfrac{7P}{3}>0\left(1\right)\)

    Mặt khác ta có :

    \(\sqrt{x}\ge0\)

    \(\Rightarrow3\sqrt{x}\ge0\)

    \(\Rightarrow3\sqrt{x}+6\ge6\)

    \(\Rightarrow\dfrac{1}{3\sqrt{x}+6}\le\dfrac{1}{6}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{14}{3\sqrt{x}+6}\le\dfrac{14}{6}=\dfrac{7}{3}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{7P}{3}\le\dfrac{7}{3}\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) => \(0< \dfrac{7P}{3}\le\dfrac{7}{3}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{7P}{3}\)nguyên <=> \(\dfrac{7P}{3}\in\left\{1;2\right\}\)

    *TH1 :\(\dfrac{7P}{3}=1\)

    <=> P = \(\dfrac{3}{7}\)

    <=> \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{7}\)

    <=> \(3\sqrt{x}+6=14\)

    <=> \(3\sqrt{x}=8\)

    <=> \(x=\dfrac{64}{9}\)(T/m ĐKXĐ)

    *TH2 :\(\dfrac{7P}{3}=2\)

    <=> P \(=\dfrac{6}{7}\)

    <=> \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{6}{7}\)

    <=> \(6\sqrt{x}+12=14\)

    <=> \(6\sqrt{x}=2\)

    <=> \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{3}\)

    <=> \(x=\dfrac{1}{9}\)(T/m ĐKXĐ)

    Vậy với \(x\in\left\{\dfrac{64}{9};\dfrac{1}{9}\right\}\)thì \(\dfrac{7P}{3}\)đạt giá trị nguyên

      bởi Thích Nguyễn 25/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF