Bài tập 27 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2

Gọi G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN. Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có: 

\(\left. \begin{array}{l} CG = \frac{2}{3}CN\\ BG = \frac{2}{3}BM \end{array} \right\} \Rightarrow CG = BG\)

Ta có: NG=CN-CG=BM-BG=GM

Xét hai tam giác BGN và CGM, ta có:

\(\begin{array}{l} \left. \begin{array}{l} CG = BG\\ \widehat {{G_1}} = \widehat {{G_2}}\left( {{\rm{dd}}} \right)\\ NG = GM \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta BGN = \Delta CGM\left( {c.g.c} \right)\\ \Rightarrow BN = CM \Rightarrow 2BN = 2CM\,\,hay\,\,AB = AC \end{array}\)

Vậy tam giác ABC cân tại A (đpcm)

-- Mod Toán 7 HỌC247