Giải bài 27 tr 67 sách GK Toán lớp 7 Tập 2
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN. Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l} CG = \frac{2}{3}CN\\ BG = \frac{2}{3}BM \end{array} \right\} \Rightarrow CG = BG\)
Ta có: NG=CN-CG=BM-BG=GM
Xét hai tam giác BGN và CGM, ta có:
\(\begin{array}{l} \left. \begin{array}{l} CG = BG\\ \widehat {{G_1}} = \widehat {{G_2}}\left( {{\rm{dd}}} \right)\\ NG = GM \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta BGN = \Delta CGM\left( {c.g.c} \right)\\ \Rightarrow BN = CM \Rightarrow 2BN = 2CM\,\,hay\,\,AB = AC \end{array}\)
Vậy tam giác ABC cân tại A (đpcm)
-- Mod Toán 7 HỌC247
-
Các tìm kiếm liên quan đến cho tam giác ABC, trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. chứng minh \(AD< \dfrac{AB+AC}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh BC = 18,6 cm; hai trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Tính CN
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
So sánh các cạnh của tam giác ICF với các trung tuyến AD, BE, CF của tam giác ABC
bởi hi hi
10/04/2019
Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE,CF. Từ F kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia ED tại I. So sánh các cạnh của tam giác ICF với các trung tuyến của tam giác ABC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính AM biết tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, G là trọng tam giác và AG=5cm
bởi Nguyễn Xuân Ngạn
10/04/2019
Cho tam giác ABC , AM là đường trung tuyến. gọi G là trọng tâm của tam giác, biết AG= 5cm. Tính AM
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh BN=CM và tam giác IBC cân biết tam giác ABC cân tại A có 2 đường trung tuyến
bởi Nguyễn Thị Thanh
10/04/2019
cho tam giác ABC cân tại A , hai đường trung tuyến BN và CM cắt nhau tại I . cmr:
a. BN=CM và tam giác IBC cân
b. điểm I cách đều hai cạnh AB và AC
c. AI là trung trực của BC
d. từ B kẻ Bx vuông góc với AB . từ C kẻ Cy vuông góc với AC . Bx cắt Cy tại K . cmr 3 điểm A , I , K thẳng hàng
e. giả sử góc BAC = 60 độ , CA = CB = 8 cm . tính AI
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh I, G, C thẳng hàng biết tam giác ABC có AB=9cm, AC=12cm, BC=15cm
bởi thi trang
10/04/2019
Cho tam giác ABC có AB=9cm , AC=12cm , BC=15cm . AM là đường trung tuyến của tam giác ABC . Kẻ MH vuông góc với AC . Trên tia đối của MH lấy K sao cho MH=MK
a, CM tam giác ABC là tam giác vuông
b , CM tam giác MHC= tam giác MKB
c, Gọi G là giao điểm của BH và AM. I là trung điểm của AB. CM I , G , C thẳng hàng
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Nêu các tính chất về đường trung tuyến của tam giác?
bởi Lê Gia Bảo
10/04/2019
- Nêu cách xác định trung điểm của đoạn thẳng?
- Nêu các tính chất về đường trung tuyến của tam giác?
- Nêu tính chất về trọng tâm của tam giác?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm biết tam giác ABC vuông tại A
bởi Nguyễn Tiểu Ly
10/04/2019
Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh:
a) AC = AK.
b) KA = KB.
c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh BI=IK=KD biết tam giác ABC có các đường trung tuyến BE, CF cắt nhau tại I
bởi Hương Lan
10/04/2019
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BE; CF cắt nhau tại I .
a, C/minh: \(BE+CF>\dfrac{3}{2}BC\)
b, Trên tia đối tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB. Gọi M là trung điểm của AD , CM cắt BD tại K . C/minh: BI = IK = KD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC trung tuyến AM trọng tâm G.Chứng minh:
SAMB = SAMC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho △ABC có BC = 2.AB, M là trung điểm BC, D là trung điểm BM. CMR AC = 2.AD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính độ dài trung tuyến BN biết tam giác ABC vuông tại A có AC=5cm, trung tuyến AM=3,5
bởi bala bala
11/04/2019
Cho tam giác ABC vuông tại A. biết ÁC= 5cm, trung tuyến AM= 3.5 cm
a) AB=? , BC=?
b) tính các đường trung tuyến BN
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm; AC= 6cm. Gọi E là trung điểm của AC, tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a, Tính độ dài BC
b, C/m: tam giác BAD= tam giác EAD
c, Đường thẳng ED cắt AB tại M. Chứng minh tam giác BAC = tam giác EAM. Từ đó suy ra tam giác MAC vuông cân.
d, C/minh: DC= 2BD
Các bạn giúp mình phần d thôi nhé. Cảm ơn ạ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh góc GCB < góc GBC biết các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G
bởi Nguyễn Trà Long
11/04/2019
Cho tam giác ABC . Các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G ; biết rằng BC < CE .Chứng minh:
a)G là trọng tâm của tam giác ABC
b) góc GCB < góc GBC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính AM, BN, CE biết tạm giác ABC vuông tại A có 3 đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O
bởi Lê Nhật Minh
11/04/2019
Cho tam giac ABC vuong tai A . Ba duong trung tuyen AD BE CF. Ba duong trung tuyen AM , BN , CE cat nhau tai O
a tinh AM , BN , CE
b Tinh dt tam giac BOC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh AH vuông góc MI biết tam giác ABC cân tại A có I là trung điểm của HD
bởi Thanh Nguyên
11/04/2019
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A ( góc A < 90 độ ), có ba đường cao AH, BD, CE. Chứng minh :
a, \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\)
b, \(\Delta HDC\) cân tại H
c, Kẻ HM vuông góc với AC (\(M\in AC\)). Chứng minh : DM = MC
d, Gọi I là trung điểm của HD. Chứng minh : AH vuông góc với MITheo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh MI=IK=KN biết tam giác ABC có các đường trung tuyến của BD và CE cắt nhau ở G
bởi Duy Quang
11/04/2019
1) Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến của BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC . CMR: DE// IK ; DE=IK
2)Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến của BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE , CD . Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. CMR: MI=IK=KN
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.
a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC.
b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH.
c,, Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tính HG.
d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C, G, F thẳng hàng.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính khoảng cách từ đỉnh A đến trọng tâm G của tam giác ABC vuông tại A
bởi Trần Thị Trang
12/04/2019
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm; AC = 12cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến trọng tâm G của tam giác.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
chứng minh rằng trong một tam giác,nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính CG biết tam giác ABC cân tại A có BN, CM là trung tuyến, G là trọng tâm
bởi Trần Hoàng Mai
12/04/2019
Vẽ \(\Delta\)ABC cân tại A; BN và CM là các trung tuyến, G là trọng tâm của tam giác.Tính CG, biết CM=9
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD.Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho AD=DE,trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho BC=CM;EC cắt AM tại I .CMR
a,MC=2CD
b,C là trọng tâm của tam giác AEM
c,AB=2/3EI
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=9cm, BC=15cm
a. Tính độ dài cạnh AC và so sánh góc ABC và góc ACB
b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. chứng minh tam giác BCD cân tại C
c. Gọi K là trung điểm của BC.dường thẳng DK cắt cạnh AC tại M.Tính độ dài đoạn thẳng MC
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Chứng minh M là trung điểm của AE biết tam giác ABC vuông tại A có 2 trung tuyến AM và BN
bởi con cai
12/04/2019
Giải dùm mình bài 3 vs bài 4 đi
Cảm ơn các bạn trước
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
bởi minh dương
12/04/2019
Chứng minh rằng điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của cạnh huyền của tam giác đó .
Help me !
mai phải đi hok òi . Thanks you nhìu
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Cho tam giác abc có m là trung điểm của bc. biết răng am = 1/2 bc . CMR: tam giác abc vuông tại a
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Chứng minh AM > 1/2BC khi và chỉ khi góc BAC <90 độ biết tam giác ABC có trung tuyến AM
bởi Nguyễn Anh Hưng
16/04/2019
Tam giác ABC có trung tuyến AM.CMR AM>1/2 BC khi và chỉ khi góc BAC <90 độ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh M là trọng tâm tam giác ABC biết D là trung điểm của cạnh AC, M là giao của BD với AI
bởi Hong Van
16/04/2019
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A ( góc A nhọn ). Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại I:
a) c/m \(AI\perp BC\).
b) Gọi D là trung điểm của cạnh AC, M là giao điểm của cạnh BD với AI. CMR: M là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
c) Biết AC = AB = 5cm. Tính AM.
Júp nhanh nha m.n !
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABCvuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D
a) Cho biết BC=10cm,AB=6cm,AD=3cm.Tính độ dài các đoạn thẳng AC và CD
b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD và tam giác BAE cân
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE.So sánh DE và DF
d) Gọi H là giao điểm của BD và CF.K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK=DF ,I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2DI. Chứng minh rằng ba điểm K,H,I thẳng hàng.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh góc BAC < 90 độ biết tam giác ABC có trung tuyến AM > 1/2BC
bởi Nguyễn Phương Khanh
16/04/2019
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM >\(\dfrac{1}{2}\)BC.Chứng minh rằng góc BAC <900
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AI=BC/2
bởi hi hi
16/04/2019
tg ABC và trung tuyến AI=\(\dfrac{BC}{2}\).Cmr:tg ABC vuông tại A
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác BFH và CDE có cùng trọng tâm biết trên cạnh AB lấy hai điểm D và E
bởi Lê Viết Khánh
16/04/2019
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy hai điểm D và E sao cho AD=BE. Trên cạnh AC lấy hai diểm F và H sao cho AF=CH. Chứng minh rằng các tam giác BFH vàCDE có cùng một trọng tâm
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác BKC cân tại K biết tam giác ABC cân tại A có 2 đường trung tuyến BM, CN
bởi Hy Vũ
16/04/2019
cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K, CMR:
a) tam giác BNC = tam giác CMB
b) tam giác BKC cân tại K
c) MN BCTheo dõi (0) 1 Trả lời