YOMEDIA

Chứng minh tam giác BKC cân tại K biết tam giác ABC cân tại A có 2 trung tuyến

cho \(\Delta\) ABC cân tai A và hai đường trung tuyến BM,CNcắt nhau tại K.Chứng minh:

a, \(\Delta\) BNC=\(\Delta\) CMB

B,\(\Delta\) BKC cân tại K

c, BC,4KM

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • A B C M N K

    a, Ta có: AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

    \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)

    \(\Rightarrow BN=CM\) (do N và M lần lượt là trung điểm của ABC và AC)

    Xét tam giác BNC và tam giác CMB ta có:

    BC:cạnh chung;\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) (tam giác ABC cân);BN=CM(cmt)

    Do đó tam giác BNC=tam giác CMB(c.g.c) (đpcm)

    b, Vì tam giác BNC=tam giác CMB(cmt) nên

    \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\) (cặp góc tương ứng)

    \(\Rightarrow\) tam giác BCK cân tại K(đpcm)

    c, Vì tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại K nên K là ttrọng tâm của tam giác ABC

    \(\Rightarrow KM=\dfrac{1}{2}BK\) hay \(BK=2KM\) (theo tính chất trọng tâm tam giác)

    Ta lại có:

    tam giác BKC cân tại K (chứng minh câu b)

    \(\Rightarrow BK=CK=2KM\)

    Xét tam giác BKC có:

    \(BK+KC>BC\) (áp dụng bất đẳng thức tam giác)

    \(\Rightarrow2KM+2KM>BC\)

    \(\Rightarrow4KM>BC\)(đpcm)

    Chúc bạn học tốt!!!

      bởi Hương Hương 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)