Bài tập 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2

Giải bài 30 tr 67 sách GK Toán lớp 7 Tập 2

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC

 

Hướng dẫn giải chi tiết

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC, BG cắt AC tại N, CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow GA = \frac{2}{3}AM\)

Mà GA = GG' (G là trung điểm của AG') nên \( \ GG' = \frac{2}{3}AM\)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow GB = \frac{2}{3}BN\)

Mặt khác: \( \ GM = \frac{1}{2}AG\) (G là trọng tâm)

AG = GG' (gt) \( \Rightarrow GM = \frac{1}{2}GG'\)

M là trung điểm GG'

Do đó \(\Delta GMC = \Delta G'MB\) vì: \(\left\{ \begin{array}{l} GM = MG'\\ MB = MC\\ \widehat {GMC} = \widehat {G'MB} \end{array} \right.\)

Mà \(CG = \frac{2}{3}CE\) (G là trọng tâm tam giác ABC)

\( \Rightarrow BG' = \frac{2}{3}CE\)

Vậy mỗi cạnh của tam giác BGG' bằng \(\frac{2}{3}\) đường trung tuyến của tam giác ABC

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC

Ta có: BM là đường trung tuyến của tam giác BGG'

mà M là trung điểm của BC nên \(BM = \frac{1}{2}BC\)

Vì \(IG = \frac{1}{2}BG\)  (I là trung điểm BG)

\(GN = \frac{1}{2}BG\) (G là trọng tâm)

Suy ra: IG = GN

Do đó: \(\Delta IGG' = \Delta NGA\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow IG' = AN \Rightarrow IG' = \frac{{AC}}{2}\)

Gọi I là trung điểm BG, khi đó GI là trung tuyến của tam giác BGG'

Vì \(GE = \frac{1}{2}GC\) (G là trọng tâm tam giác ABC)

\( \Rightarrow GE = \frac{1}{2}BG\\\)

Mà I là trung điểm BG' suy ra KG'=EG

Vì \(\Delta GMC = \Delta G'BM\) (cmt)

\( \Rightarrow \widehat {GCM} = \widehat {G'BM}\) (so le trong)

\( \Rightarrow CE\parallel BG' \Rightarrow \widehat {AGE} = \widehat {AG'B}\) (đồng vị)

Do đó \(\Delta AGE = \Delta GG'K\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow A{\rm{E}} = GK\)

Mà \(A{\rm{E}} = \frac{1}{2}AB\) nên  \(G{\rm{K}} = \frac{1}{2}AB\)

Vậy mỗi đường trung tuyến của tam giác BGG' bằng một nửa cạnh của tam giác ABC

 

 

-- Mod Toán 7 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
  • Nguyễn Anh Hưng
    Bài 4.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 44)

    Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM

    a) Tìm trọng tâm của tam giác AEM

    b) So sánh các cạnh của tam giác ABC với các đường trung tuyến của tam giác AEM

    c) So sánh các đường trung tuyến của tam giác ABC với các cạnh của tam giác AEM

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Hoa Lan
    Bài 37* (Sách bài tập - tập 2 - trang 43)

    Theo kết quả của bài 64 chương II, phần Hình học, SBT Toán 7 một ta có :

    Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy

    Vận dụng kết quả trên để giải bài toán sau : Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng :

    a) IK // DE, IK = DE

    b) \(AG=\dfrac{2}{3}AD\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Cam Ngan
    Bài 34 (Sách bài tập - tập 2 - trang 42)

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Chứng minh rằng :

    a) Các cạnh của tam giác BGD bằng \(\dfrac{2}{3}\) các đường trung tuyến của tam giác ABC

    b) Các đường trung tuyến của tam giác BGD bằng một nửa các cạnh của tam giác ABC

     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thùy Nguyễn
    Bài 33 (Sách bài tập - tập 2 - trang 42)

    Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34 cm, BC = 32 cm. Kẻ đường trung tuyến AM

    a) Chứng minh rằng \(AM\perp BC\)

    b) Tính độ dài AM

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Tay Thu
    Bài 32 (Sách bài tập - tập 2 - trang 42)

    Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thụy Mây

    Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) . Trên tia đối AG lấy G' sao cho G' là trung điểm của AG'.

    a) So sánh các cạnh của \(\Delta BGG'\) với các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

    b) So sánh các đường trung tuyến của \(\Delta BGG'\) với các cạnh của \(\Delta ABC\)

    giúp vs mọi người!!!

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

Được đề xuất cho bạn