YOMEDIA

# Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y} Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y}\\ x^2+x+3y+17-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3y+1}=0 \end{matrix}\right.$$

Theo dõi Vi phạm

## Trả lời (1)

• $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y} \ \ \ (1)\\ x^2+x+3y+17-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3y+1}=0 \ \ \ (2) \end{matrix}\right.$$
ĐK: $$\left\{\begin{matrix} x\geq 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y\geq -\frac{1}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x-y-1\geq 0\\ x+y\geq 0 \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.$$
$$(1)\Leftrightarrow \sqrt{2x-y-1}-\sqrt{x}+\sqrt{3y+1}-\sqrt{x+2y}=0$$
* Nhận xét:
- Nếu $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-y-1}=0\\ \sqrt{x}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=-1 \ (L) \end{matrix}\right.\Rightarrow \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}> 0$$
- Nếu $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3y+1}=0\\ \sqrt{x+2y}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{3}\\ \\ y=-\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$$. Thay vào PT(2) thấy không thỏa mãn
$$\Rightarrow \sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}>0$$
$$\Leftrightarrow \frac{x-y-1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}-\frac{x-y-1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}}=0$$
$$\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x-y-1=0\\ \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y} \end{matrix}$$

+ TH1: $$x-y-1=0\Leftrightarrow y=x-1$$.  Thế vào PT (2) ta được:
$$x^2+4x+14-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3x-2}=0$$ (3)
ĐK: $$x\geq \frac{2}{3}$$
$$(3)\Leftrightarrow 2\left [ 6\sqrt{x+7}-(x+16) \right ]+\left [ 4\sqrt{3x-2}-(3x+2) \right ]+x^2-4x+4=0$$
$$\Leftrightarrow -(x^2-4x+4)\left ( \frac{2}{6\sqrt{x+7}+x+16} + \frac{6x-2-4\sqrt{3x-2}}{4\sqrt{3x-2}+3x+2} \right )=0$$
$$\Leftrightarrow (x-2)^2\left ( \frac{2}{6\sqrt{x+7}+x+16}+\frac{2(\sqrt{3x-2-1})^2}{4\sqrt{3-2}+3x+2} \right )=0$$
$$\Leftrightarrow x=2(TM)\Rightarrow y=1(TM)$$
+TH2: $$\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}$$
Ta có: $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y}\\ \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y} \end{matrix}\right.$$
Trừ hai vế tương ứng của hai phương trình ta được:
$$\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}\Leftrightarrow 3y=x-1$$
Thế vào PT (2) ta được:
$$x^2+2x+16-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{x}=0$$  (4) ĐK: $$x\geq 0$$
PT(4) $$\Leftrightarrow (\sqrt{x+7}-3)^2+(x-\sqrt{x})^2=0$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+7}-3=0\\ x-\sqrt{x}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ x=0 \end{matrix}\right.$$ vô lý $$\Rightarrow$$ pt vô nghiệm
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1).

bởi Tieu Dong 09/02/2017
Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

## Các câu hỏi có liên quan

25/08/2020

Câu 5 ạ

29/06/2020

• ### Tính $$\sin \alpha$$?

Giải giúp ik 1 câu cũng  được

31/05/2020

29/05/2020

29/05/2020

• ### Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:

27/04/2020

• ### Giải hệ phương trình x^2+y^2+3.căn(1-x^2)=1-3y và 2x.căn(x+2)+(x-1+y).căn(3+2y)=0

Giải hệ phương trình

16/04/2020

13/04/2020

11/04/2020

• ### Tìm m để phương trình (m^2-1)x^2+2(m+1)x+4=0 có nghiệm

Giúp e với e cần gấp

04/04/2020

• ### Tìm tập xác định của hàm số y=căn(3x+6)+căn(4-x)

Mn giải giúp mình với ạ

01/04/2020

• ### Tìm m để hệ bất phương trình x^2-2x+1<=0 và x^2-(2m+1)x+m^2+m<=0 có nghiệm.

làm ơn giúp mình giải bài này

19/03/2020

• ### Giải bất phương trình x^2≤|1-2/x^2 |

Giải bpt chứa trị

14/03/2020

• ### Phương trình x^4-2(m^2+2)+5m^2+3=0 có các nghiệm là X1, X2,X3,X4. Tính theo m giá trị của biểu thức: M=1/X1^2+ 1/X2^2+ 1/X3^2+ 1/X4^2

Giúp mk vs!!!

13/03/2020

12/03/2020

• ### Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho ít nhất một trong ba số 3, 4, 5?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho ít nhất một trong ba số 3, 4, 5

01/03/2020

• ### Chứng minh căn 3(5a^2b+3)+căn 3(5b^2c+3)+căn 3(5c^2a+3) < 21/12(a+b+c)

các bn giúp mk câu này nhé !

29/02/2020

• ### Tìm GTLN của Q=2x+x^2 -x^4

Tìm GTLN của Q=2x+x-x4

26/02/2020

• ### Tìm giá trị của m để bất phương trình m^2x+m-1 < x vô nghiệm

Tìm giá trị của m để pt vô nghiệm

25/02/2020

• ### Giải bất phương trình |4x-1|+|2-x| > x-2

Mọi người giải câu này giúp mìn với

|4x-1|+|2-x|> x-2

21/02/2020

YOMEDIA