Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y}
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y}\\ x^2+x+3y+17-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3y+1}=0 \end{matrix}\right.\)
Trả lời (1)
-
\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y} \ \ \ (1)\\ x^2+x+3y+17-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3y+1}=0 \ \ \ (2) \end{matrix}\right.\)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y\geq -\frac{1}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x-y-1\geq 0\\ x+y\geq 0 \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
\((1)\Leftrightarrow \sqrt{2x-y-1}-\sqrt{x}+\sqrt{3y+1}-\sqrt{x+2y}=0\)
* Nhận xét:
- Nếu \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-y-1}=0\\ \sqrt{x}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=-1 \ (L) \end{matrix}\right.\Rightarrow \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}> 0\)
- Nếu \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3y+1}=0\\ \sqrt{x+2y}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{3}\\ \\ y=-\frac{1}{3} \end{matrix}\right.\). Thay vào PT(2) thấy không thỏa mãn
\(\Rightarrow \sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}>0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-y-1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}-\frac{x-y-1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}}=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x-y-1=0\\ \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y} \end{matrix}\)+ TH1: \(x-y-1=0\Leftrightarrow y=x-1\). Thế vào PT (2) ta được:
\(x^2+4x+14-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3x-2}=0\) (3)
ĐK: \(x\geq \frac{2}{3}\)
\((3)\Leftrightarrow 2\left [ 6\sqrt{x+7}-(x+16) \right ]+\left [ 4\sqrt{3x-2}-(3x+2) \right ]+x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow -(x^2-4x+4)\left ( \frac{2}{6\sqrt{x+7}+x+16} + \frac{6x-2-4\sqrt{3x-2}}{4\sqrt{3x-2}+3x+2} \right )=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)^2\left ( \frac{2}{6\sqrt{x+7}+x+16}+\frac{2(\sqrt{3x-2-1})^2}{4\sqrt{3-2}+3x+2} \right )=0\)
\(\Leftrightarrow x=2(TM)\Rightarrow y=1(TM)\)
+TH2: \(\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}\)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y}\\ \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y} \end{matrix}\right.\)
Trừ hai vế tương ứng của hai phương trình ta được:
\(\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}\Leftrightarrow 3y=x-1\)
Thế vào PT (2) ta được:
\(x^2+2x+16-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{x}=0\) (4) ĐK: \(x\geq 0\)
PT(4) \(\Leftrightarrow (\sqrt{x+7}-3)^2+(x-\sqrt{x})^2=0\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+7}-3=0\\ x-\sqrt{x}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ x=0 \end{matrix}\right.\) vô lý \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1).bởi Tieu Dong 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời