YOMEDIA
NONE

Giải phương trình: \(5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải phương trình: \(5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Điều kiện: \(x\geq -1\)
    \(5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)\)
    \(\Leftrightarrow 5+5\sqrt{1+x^3}=4x^4-25x^3+18x^2\)
    \(\Leftrightarrow 25x^3+25+5\sqrt{1+x^3}=4x^4+18x^2+20\)
    \(\Leftrightarrow 25(x^3+1)+5\sqrt{1+x^3}=(4x^4+16x^2+16)+2x^2+4\)
    \(\Leftrightarrow (5\sqrt{1+x^3})+5\sqrt{1+x^3}=(2x^2+4)^2+2x^2+4\)  (1)
    Hàm số \(f(t)=t^2+t\) đồng biến trên \([0;+\infty )\) nên
    \((1)\Leftrightarrow f(5\sqrt{1+x^3})=f(2x^2+4)\)
    \(\Leftrightarrow 5\sqrt{1+x^3}=2(x^2+2)\)
    \(\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}=2[(x+1)+(x^2-x+1)]\)   (2)

    Đặt: \(u=\sqrt{x+1}\geq 0\) và \(v=\sqrt{x^2-x+1}> 0\)
    (2) thành: \(5uv=2(u^2+v^2)\Leftrightarrow 2\left ( \frac{u}{v} \right )^2-5\left ( \frac{u}{v} \right )+2=0\)
    \(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \frac{u}{v}=2\\ \\ \frac{u}{v}=\frac{1}{2} \end{matrix}\)
    Với \(\frac{u}{v}=2\): \(\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ 4x^2-5x+3=0 \end{matrix}\right.\) vô nghiệm
    Với \(\sqrt{x+1}=\frac{1}{2}: 2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ x^2-5x+3=0 \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}\)
    Phương trình có hai nghiệm: \(x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}\)

      bởi Spider man 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON