ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}+4\sqrt{xy}=7x

Help me!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}+4\sqrt{xy}=7x\\ (2y-1)\sqrt{1+x}+(2y+1)\sqrt{1-x}=2y \end{matrix}\right.\) trên tập số thực.

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Điều kiện: \(9y^2+(2y+3)(y-x)\geq 0;xy\geq 0;-1\leq x\leq 1\)
    Từ phương trình thứ nhất, ta có được \(x\geq 0\Rightarrow y\geq 0\)
    + Xét: \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.\), thỏa mãn hệ phương trình
    + Xét x, y không đồng tời bằng không, phương trình thứ nhất tương đương với 
    \(\sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}-3x+4\sqrt{xy}-4x=0\)
    \(\Leftrightarrow \frac{9y^2+(2y+3)(y-x)-9x^2}{\sqrt{9y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4(xy-x^2)}{\sqrt{xy}+x}=0\)
    \(\Leftrightarrow (y-x)\left [ \frac{11y+9x+3}{\sqrt{11y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4x}{\sqrt{xy}+x} \right ]=0\Leftrightarrow y=x\)
    Thế y = x vào phương trình thứ hai, ta được \((2x-1)\sqrt{1+x}+(2x+1)\sqrt{1-x}=2x\)
    \(2x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-1)-(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=0\). Đặt \(\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{1+x};a\geq 0\\ b\sqrt{1-x};b\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2x=a^2-b^2\)
    Phương trình trở thành \((a^2-b^2)(a+b-1)-(a-b)=0\)
    \(\Leftrightarrow (a-b)\left [ (a+b)(a+b+1)-1 \right ]=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=b\\ (a+b)^2+(a+b)-1=0 \end{matrix}\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=b\\ a+b=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\)
    + Với \(a=b\Leftrightarrow \sqrt{1+x}=\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x=0\) (loại)
    +Với \(a+b=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
    \(\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}}\)
    Hệ phương trình có nghiệm: \((x;y)=(0;0),\left (\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}};\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}} \right )\)

      bởi Mai Rừng 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

 

YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi mới

 

YOMEDIA
1=>1