Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}+4\sqrt{xy}=7x

Điều kiện: \(9y^2+(2y+3)(y-x)\geq 0;xy\geq 0;-1\leq x\leq 1\)
Từ phương trình thứ nhất, ta có được \(x\geq 0\Rightarrow y\geq 0\)
+ Xét: \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.\), thỏa mãn hệ phương trình
+ Xét x, y không đồng tời bằng không, phương trình thứ nhất tương đương với 
\(\sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}-3x+4\sqrt{xy}-4x=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{9y^2+(2y+3)(y-x)-9x^2}{\sqrt{9y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4(xy-x^2)}{\sqrt{xy}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow (y-x)\left [ \frac{11y+9x+3}{\sqrt{11y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4x}{\sqrt{xy}+x} \right ]=0\Leftrightarrow y=x\)
Thế y = x vào phương trình thứ hai, ta được \((2x-1)\sqrt{1+x}+(2x+1)\sqrt{1-x}=2x\)
\(2x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-1)-(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=0\). Đặt \(\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{1+x};a\geq 0\\ b\sqrt{1-x};b\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2x=a^2-b^2\)
Phương trình trở thành \((a^2-b^2)(a+b-1)-(a-b)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)\left [ (a+b)(a+b+1)-1 \right ]=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=b\\ (a+b)^2+(a+b)-1=0 \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=b\\ a+b=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\)
+ Với \(a=b\Leftrightarrow \sqrt{1+x}=\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x=0\) (loại)
+Với \(a+b=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}}\)
Hệ phương trình có nghiệm: \((x;y)=(0;0),\left (\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}};\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}} \right )\)