YOMEDIA

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{4y^2+4y}=\sqrt{x^3-1}+x+4y+2

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{4y^2+4y}=\sqrt{x^3-1}+x+4y+2\\ \\ 2(2y^3+x^3)+3y(x+1)^2+6x(x+1)+2=0 \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)
 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

 
 
 
  • Điều kiện: \(x\geq \sqrt[3]{2}\)
    Biến đổi pt thứ (2) của hệ thành: \(2(x+1)^3+3y(x+1)^2+4y^3=0\)
    Nhận xét y = 0 không là nghiệm của pt \(\Rightarrow y\neq 0\), do đó pt 
    \(\Leftrightarrow 2(\frac{x+1}{y})^3+3(\frac{x+1}{y})^2+4=0\)
    Đặt \(a=\frac{x+1}{y}\) khi đó pt trở thành 
    \(\Leftrightarrow 2a^3+3a^2+4=0\Leftrightarrow (a+2)(2a^2-a+2)=0\Leftrightarrow a=2\)
    Vì pt \(2a^2-a+2=0\) vô nghiệm.
    +) Với \(a=-2\Leftrightarrow \frac{x+1}{y}=-2\Leftrightarrow 2y=-x-1\)
    Thay \(2y=-x-1\) vào pt (1) của hệ ta được pt \(\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}\)
    \(\Leftrightarrow \sqrt{x^3-2}-(2x-1)+(x-1)-\sqrt[3]{x^2-1}=0\)
    \(\Leftrightarrow \frac{x^3-2-(2x-1)^2}{\sqrt{x^3-2}+(2x-1)}+\frac{(x-1)^3-(x^2-1)}{(\sqrt[3]{x^2-1})^2+(x-1)\sqrt[3]{x^2-1}+(x-1)^2}=0\)
    \(\Leftrightarrow \frac{x^3-4x^2+4x-3}{\sqrt{x^3-2}+(2x-1)}+\frac{x^3-4x^2+3x}{(\sqrt[3]{x^2-1})^2+(x-1)\sqrt[3]{x^2-1}+(x-1)^2}=0\)
    \(\Leftrightarrow (x-3)\left [ \frac{x^2-x+1}{\sqrt{x^3-2}+(2x-1)}+\frac{x(x-1)}{(\sqrt[3]{x^2-1})^2+(x-1)\sqrt[3]{x^2-1}+(x-1)^2} \right ]\)\(=0\Leftrightarrow x=3\)
    Vì \(\frac{x^2-x+1}{\sqrt{x^3-2}+(2x-1)}+\frac{x(x-1)}{(\sqrt[3]{x^2-1})^2+(x-1)\sqrt[3]{x^2-1}+(x-1)^2} >0,\)\(\forall x\geq \sqrt[3]{2}\)
    Với \(x=3\Rightarrow y=-2\)
    Vậy hệ pt đã cho có nghiệm \((x;y)=(3;-2)\)

      bởi Nguyễn Hồng Tiến 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)