Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{4y^2+4y}=\sqrt{x^3-1}+x+4y+2

Điều kiện: \(x\geq \sqrt[3]{2}\)
Biến đổi pt thứ (2) của hệ thành: \(2(x+1)^3+3y(x+1)^2+4y^3=0\)
Nhận xét y = 0 không là nghiệm của pt \(\Rightarrow y\neq 0\), do đó pt 
\(\Leftrightarrow 2(\frac{x+1}{y})^3+3(\frac{x+1}{y})^2+4=0\)
Đặt \(a=\frac{x+1}{y}\) khi đó pt trở thành 
\(\Leftrightarrow 2a^3+3a^2+4=0\Leftrightarrow (a+2)(2a^2-a+2)=0\Leftrightarrow a=2\)
Vì pt \(2a^2-a+2=0\) vô nghiệm.
+) Với \(a=-2\Leftrightarrow \frac{x+1}{y}=-2\Leftrightarrow 2y=-x-1\)
Thay \(2y=-x-1\) vào pt (1) của hệ ta được pt \(\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^3-2}-(2x-1)+(x-1)-\sqrt[3]{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^3-2-(2x-1)^2}{\sqrt{x^3-2}+(2x-1)}+\frac{(x-1)^3-(x^2-1)}{(\sqrt[3]{x^2-1})^2+(x-1)\sqrt[3]{x^2-1}+(x-1)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^3-4x^2+4x-3}{\sqrt{x^3-2}+(2x-1)}+\frac{x^3-4x^2+3x}{(\sqrt[3]{x^2-1})^2+(x-1)\sqrt[3]{x^2-1}+(x-1)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left [ \frac{x^2-x+1}{\sqrt{x^3-2}+(2x-1)}+\frac{x(x-1)}{(\sqrt[3]{x^2-1})^2+(x-1)\sqrt[3]{x^2-1}+(x-1)^2} \right ]\)\(=0\Leftrightarrow x=3\)
Vì \(\frac{x^2-x+1}{\sqrt{x^3-2}+(2x-1)}+\frac{x(x-1)}{(\sqrt[3]{x^2-1})^2+(x-1)\sqrt[3]{x^2-1}+(x-1)^2} >0,\)\(\forall x\geq \sqrt[3]{2}\)
Với \(x=3\Rightarrow y=-2\)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm \((x;y)=(3;-2)\)