Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{4y^2+4y}=\sqrt{x^3-1}+x+4y+2
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{4y^2+4y}=\sqrt{x^3-1}+x+4y+2\\ \\ 2(2y^3+x^3)+3y(x+1)^2+6x(x+1)+2=0 \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)
Trả lời (2)
-
Điều kiện: \(x\geq \sqrt[3]{2}\)
Biến đổi pt thứ (2) của hệ thành: \(2(x+1)^3+3y(x+1)^2+4y^3=0\)
Nhận xét y = 0 không là nghiệm của pt \(\Rightarrow y\neq 0\), do đó pt
\(\Leftrightarrow 2(\frac{x+1}{y})^3+3(\frac{x+1}{y})^2+4=0\)
Đặt \(a=\frac{x+1}{y}\) khi đó pt trở thành
\(\Leftrightarrow 2a^3+3a^2+4=0\Leftrightarrow (a+2)(2a^2-a+2)=0\Leftrightarrow a=2\)
Vì pt \(2a^2-a+2=0\) vô nghiệm.
+) Với \(a=-2\Leftrightarrow \frac{x+1}{y}=-2\Leftrightarrow 2y=-x-1\)
Thay \(2y=-x-1\) vào pt (1) của hệ ta được pt \(\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^3-2}-(2x-1)+(x-1)-\sqrt[3]{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^3-2-(2x-1)^2}{\sqrt{x^3-2}+(2x-1)}+\frac{(x-1)^3-(x^2-1)}{(\sqrt[3]{x^2-1})^2+(x-1)\sqrt[3]{x^2-1}+(x-1)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^3-4x^2+4x-3}{\sqrt{x^3-2}+(2x-1)}+\frac{x^3-4x^2+3x}{(\sqrt[3]{x^2-1})^2+(x-1)\sqrt[3]{x^2-1}+(x-1)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left [ \frac{x^2-x+1}{\sqrt{x^3-2}+(2x-1)}+\frac{x(x-1)}{(\sqrt[3]{x^2-1})^2+(x-1)\sqrt[3]{x^2-1}+(x-1)^2} \right ]\)\(=0\Leftrightarrow x=3\)
Vì \(\frac{x^2-x+1}{\sqrt{x^3-2}+(2x-1)}+\frac{x(x-1)}{(\sqrt[3]{x^2-1})^2+(x-1)\sqrt[3]{x^2-1}+(x-1)^2} >0,\)\(\forall x\geq \sqrt[3]{2}\)
Với \(x=3\Rightarrow y=-2\)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm \((x;y)=(3;-2)\)bởi Nguyễn Hồng Tiến 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(2{x^2} + 3y > 4.\)
B. \(xy + x < 5.\)
C. \({3^2}x + {4^3}y \ge 6.\)
D. \(x + {y^3} \le 3.\)
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y > 4}\\{{2^3}x + 3{y^2} < 1}\end{array}.} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 4}\\{{2^3}x + {3^2}y < 1}\end{array}.} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 3}\\{y < 2}\\{x + y \ge {y^2}}\end{array}.} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 3}\\{y < 1}\\{x + y \ge x + xy}\end{array}.} \right.\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( {5;2} \right).\)
B. \(\left( { - 1;4} \right).\)
C. \(\left( {2;1} \right).\)
D. \(\left( { - 5;6} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( {1; - 5} \right).\)
B. \(\left( {2; - 4} \right).\)
C. \(\left( {3; - 3} \right).\)
D. \(\left( {8;1} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) chứa gốc tọa độ.
B. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) không chứa gốc tọa độ.
C. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = - 3\) chứa gốc tọa độ
D. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = - 3\) không chứa gốc tọa độ
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( { - 1;2} \right).\)
B. \(\left( { - 2; - 4} \right).\)
C. \(\left( {0;1} \right).\)
D. \(\left( {2;4} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( { - 3;2} \right).\)
B. \(\left( {0;1} \right).\)
C. \(\left( {4; - 1} \right).\)
D. \(\left( { - 2;2} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Một nửa mặt phẳng.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền lục giác.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền lục giác.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. -3.
B. 6.
C. 5.
D. 8.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \( - 2.\)
B. \(3.\)
C. \(11.\)
D. \( - 4.\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \( - 20.\)
B. \(-4.\)
C. \(28.\)
D. \( 16.\)
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(1,95\) triệu đồng.
B. \(4,5\) triệu đồng.
C. \(1,85\) triệu đồng.
D. \(1,7\) triệu đồng.
18/11/2022 | 1 Trả lời