Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x-2).\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x-y
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x-2).\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x-y\\ y^2.\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x^2+y^2-4x \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)
Trả lời (1)
-
Điều kiện: \(y\neq 0;1+\frac{3x}{y}\geq 0\)
\(\left\{\begin{matrix} (x-2)\sqrt{1+\frac{3x}{y}}-2x-y(1)\\ \\ y^2\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x^2+y^2-4x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( \frac{x}{y} -\frac{2}{y} \right )\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=\frac{2x}{y}-1\\ \\ \sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2\left ( \frac{x}{y} \right )^2+1-\frac{4x}{y} \end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} a=\frac{x}{y}\\ b=\frac{1}{y} \end{matrix}\right.\) khi đó ta có được hệ: \(\left\{\begin{matrix} (a-2b)\sqrt{1+3a}=2a-1\\ \sqrt{1+3a} =2a^2-4ab+1 \end{matrix}\right.\)
* Cộng theo vế hai phương trình cho nhau, ta được:
\((a-2b+1)\sqrt{1+3a}=2a^2-2a-4ab\)
\(\Leftrightarrow (a-2b+1)(\sqrt{1+3a}-2a)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a+1=2b\\ 2a=\sqrt{1+3a} \end{matrix}\)
* Với \(a+1=2b\Leftrightarrow \frac{x}{y}+1=\frac{2}{y}\Leftrightarrow x+y=2\) thế vào (1) ta được:\(-y\sqrt{1+\frac{2(2-y)}{y}}-2(2-y)-y\Leftrightarrow 2\frac{(2-y)}{y}-1-\sqrt{1+\frac{3(2-y)}{y}}\)
\(\Rightarrow 4\left ( \frac{2-y}{y} \right )^2-7\frac{2-y}{y}=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} \frac{2-y}{y}=0\\ \\ \frac{2-y}{y}=\frac{7}{4} \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} y=2\Rightarrow x=0\\ \\ y=\frac{8}{11}\Rightarrow x=\frac{14}{11} \end{matrix}\)
Thay \(x=\frac{14}{11}; y=\frac{8}{11}\) vào hệ không thỏa mãn
Với \(2a=\sqrt{1+3a}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\geq 0\\ 4a^2-3a-1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow x=y\)
Khi đó \((1)\Leftrightarrow 2(x-2)=x\Leftrightarrow x=4\Leftrightarrow y=4\)
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là: \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=2 \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} x=4\\ y=4 \end{matrix}\right.\)bởi Tran Chau 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời