YOMEDIA

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x-2).\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x-y

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x-2).\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x-y\\ y^2.\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x^2+y^2-4x \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Điều kiện: \(y\neq 0;1+\frac{3x}{y}\geq 0\)
    \(\left\{\begin{matrix} (x-2)\sqrt{1+\frac{3x}{y}}-2x-y(1)\\ \\ y^2\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x^2+y^2-4x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( \frac{x}{y} -\frac{2}{y} \right )\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=\frac{2x}{y}-1\\ \\ \sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2\left ( \frac{x}{y} \right )^2+1-\frac{4x}{y} \end{matrix}\right.\)
    Đặt \(\left\{\begin{matrix} a=\frac{x}{y}\\ b=\frac{1}{y} \end{matrix}\right.\) khi đó ta có được hệ: \(\left\{\begin{matrix} (a-2b)\sqrt{1+3a}=2a-1\\ \sqrt{1+3a} =2a^2-4ab+1 \end{matrix}\right.\)
    * Cộng theo vế hai phương trình cho nhau, ta được:
    \((a-2b+1)\sqrt{1+3a}=2a^2-2a-4ab\)
    \(\Leftrightarrow (a-2b+1)(\sqrt{1+3a}-2a)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a+1=2b\\ 2a=\sqrt{1+3a} \end{matrix}\)
    * Với \(a+1=2b\Leftrightarrow \frac{x}{y}+1=\frac{2}{y}\Leftrightarrow x+y=2\) thế vào (1) ta được:

    \(-y\sqrt{1+\frac{2(2-y)}{y}}-2(2-y)-y\Leftrightarrow 2\frac{(2-y)}{y}-1-\sqrt{1+\frac{3(2-y)}{y}}\)
    \(\Rightarrow 4\left ( \frac{2-y}{y} \right )^2-7\frac{2-y}{y}=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} \frac{2-y}{y}=0\\ \\ \frac{2-y}{y}=\frac{7}{4} \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} y=2\Rightarrow x=0\\ \\ y=\frac{8}{11}\Rightarrow x=\frac{14}{11} \end{matrix}\)
    Thay \(x=\frac{14}{11}; y=\frac{8}{11}\) vào hệ không thỏa mãn
    Với \(2a=\sqrt{1+3a}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\geq 0\\ 4a^2-3a-1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow x=y\)
    Khi đó \((1)\Leftrightarrow 2(x-2)=x\Leftrightarrow x=4\Leftrightarrow y=4\)
    Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là: \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=2 \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} x=4\\ y=4 \end{matrix}\right.\)

      bởi Tran Chau 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)