YOMEDIA
NONE

Giải phương trình trên tập số thực: \(\frac{1+2\sqrt{3(2-x)^3}}{3.\sqrt[3]{3(2x-1)}+2}=1-x\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình trên tập số thực: \(\frac{1+2\sqrt{3(2-x)^3}}{3.\sqrt[3]{3(2x-1)}+2}=1-x\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Mai Trang

    Điều kiện: x < 1.
    Phương trình \(\Leftrightarrow 1+2\sqrt{3(1-x)^2}=(1-x)\left [ 3.\sqrt[3]{3(2x-1)}+2 \right ]\)
    \(\Leftrightarrow \frac{1}{1-x}+2\sqrt{3(1-x)}=3.\sqrt[3]{3(2x-1)}+2\)  (do x = 1 không là nghiệm của phương trình)
    \(\Leftrightarrow \frac{3(2x-1)}{3(1-x)}+2\sqrt{3(1-x)}=3.\sqrt[3]{3(2x-1)}\)
    Đặt \(a=\sqrt{3(1-x)}, b =\sqrt[3]{3(2x-1)}\) ta có phương trình 
    \(\frac{b^2}{a^2}+2a=3b\Leftrightarrow 2a^3-3a^2b+b^3=0\)
    \(\Leftrightarrow (a-b)^2(2a+b)=0\Leftrightarrow a=b,b=-2a\)
    Mặt khác \(2a^2+b^2=3\)
    +) \(a=b\), ta có \(2a^2+a^3=3\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow 8a^3-2a^2+3=0\) (1)
    Vì a > 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có 
    \(a^3+a^2+1\geq 3a^2\Rightarrow 2a^3+1>2a^2\)
    Do đó, ta suy ra được (1) vô nghiệm
    Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2}{3}\)

      bởi Mai Trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF