Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{y+2}+\sqrt[3]{y-2}=\sqrt{x^3+4}+x
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{y+2}+\sqrt[3]{y-2}=\sqrt{x^3+4}+x\\ \sqrt{(y+4)(3y+12)}-8=x^2+y-\sqrt{(x^2+2)(x^2-y)} \end{matrix}\right.\)
Trả lời (1)
-
+ Đk: \(\left\{\begin{matrix} y\geq -2\\ x^2\geq y \end{matrix}\right.\)
+ Từ pt thứ 2 ta có:
\(\sqrt{(y+4)(2y+12)}-8=x^2+y-\sqrt{(x^2+2)(x^2-y)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+8+y-\sqrt{(y+4)(2y+12)}-\sqrt{(x^2+2)(x^2-y)}=0\)
\(\Rightarrow 2(x^2+8+y)-2\sqrt{(y+4)(2y+12)}-2\sqrt{(x^2+2)(x^2-y)}=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2y+8}-\sqrt{y+6})^2+(\sqrt{x^2+2}-\sqrt{x^2-y})^2=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+8}=\sqrt{y+6}\\ \sqrt{x^2+2}=\sqrt{x^2-y} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-2\)
\(\Rightarrow \sqrt{y+2}=0\)
+ Thay vào pt 1 ta được:
\(2\sqrt{y+2}+\sqrt[3]{y-2}=\sqrt{x^3+4}+x\)
\(\Rightarrow \sqrt{y+2}+\sqrt[3]{y-2}=\sqrt{x^3+4}+x\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt[3]{y-2})^2+4}+\sqrt[3]{y-2}=\sqrt{x^3+4}+x\)
+ Xét hàm số: \(f(t)=t+\sqrt{t^3+4}, t\in R\). Ta có:
\(f(t)'=1+\frac{3t^2}{2\sqrt{t^3+4}}>0(\forall t\in R)\Rightarrow f(\sqrt[3]{y-2})=f(x)\Rightarrow \sqrt[3]{y-2}=x\)
+ Vậy ta sẽ có: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{y+2}=0\\ \sqrt[3]{y-2}=x \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-\sqrt[3]{4}\\ y=-2 \end{matrix}\right. \ (TM)\)
Kl: Nghiệm duy nhất của hệ là: \((x;y)=(-\sqrt[3]{4};-2)\)bởi Phan Thị Trinh 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời