Giải hệ phương trình sau trên tập số thực \(\left\{\begin{matrix} -y^3+(x-3)y^2+(2x-3)y+x-1=0

ĐK \(\left\{\begin{matrix} x\geq \frac{9}{10}\\ y\geq -\frac{13}{14} \end{matrix}\right.\)   (*)
Phương trình (1) của hệ tương đương với 
\((y+1)^2(x-y-1)=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} y+1=0\\ x-y-1=0 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} y=-1\\ x=y+1 \end{matrix}\)
+ Với y = -1 loại do đk \(y\geq -\frac{13}{14}\)
+ Với x = y+1 phương trình (2) của hệ trở thành \(y^2+6y+6=(y+1)\sqrt{14y+13}+\sqrt{10y+1}\)
\(\Leftrightarrow y^2+6y+6-(y+1)\sqrt{14y+13}-\sqrt{10y+1}=0\)
\(\Leftrightarrow(y+1)\left [ (y+4)\sqrt{14y+13} \right ]+\left [ (y+2)\sqrt{10y+1} \right ]=0\)
\(\Leftrightarrow (y+1) \frac{(y+4)^2-(14y+13)}{(y+4)+\sqrt{14y+13}}+\frac{(y+2)^2+(10y+1)}{(y+2)\sqrt{10y+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow (y+1)\frac{y^2-6y+3}{(y+4)\sqrt{14+13}}+\frac{y^2-6y+3}{(y+2)(\sqrt{10y+1})}=0\)
\(\Leftrightarrow (y+1) \left ( \frac{y+1}{(y+4)+\sqrt{14y+13}} +\frac{1}{(y+2)+\sqrt{10y+1}}\right )=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-6y+3=0\) (Vì với \(y\geq \frac{-1}{10}\) thì \(\frac{y+1}{(y+4)\sqrt{14y+13}}+\frac{1}{(y+2)+\sqrt{10+1}}>0\))

\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} y=3-\sqrt{6}\\ y=3+\sqrt{6} \end{matrix}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm là \((x;y)=\left \{ (4-\sqrt{6};3-\sqrt{6}), (4+\sqrt{6};3+\sqrt{6})\right \}\)