Bài tập 15 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Chứng minh
\(\begin{array}{l}
a)9 + 4\sqrt 5 = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^2}\\
b)\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 2\\
c){\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = 23 - 8\sqrt 7 \\
d)\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 = 4
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
VT = 9 + 4\sqrt 5 = 4 + 2.2\sqrt 5 + 5\\
= {2^2} + 2.2\sqrt 5 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^2}
\end{array}\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Câu b.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
VT = \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = \sqrt {5 - 2.2\sqrt 5 + 4} - \sqrt 5 \\
= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 5 + {2^2}} - \sqrt 5 \\
= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} - \sqrt 5 \\
= |\sqrt 5 - 2| - \sqrt 5 = \sqrt 5 - 2 - \sqrt 5 = - 2
\end{array}\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Câu c.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = {4^2} - 2.4.\sqrt 7 + {\left( {\sqrt 7 } \right)^2}\\
= 16 - 8\sqrt 7 + 7 = 23 - 8\sqrt 7
\end{array}\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Câu d.
\(\begin{array}{l}
VT = \sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 \\
= \sqrt {16 + 2.4.\sqrt 7 + 7} - \sqrt 7 \\
= \sqrt {{4^2} + 2.4.\sqrt 7 + {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7 \\
= \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7 \\
= |4 + \sqrt 7 | - \sqrt 7 = 4 + \sqrt 7 - \sqrt 7 = 4
\end{array}\)
-- Mod Toán 9 HỌC247
-
Tìm min biểu thức A= 1 − cănx + x/cănx
bởi thuy tien 30/01/2019
Tìm min các biểu thức sau và giá trị x A=\(\dfrac{1-\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}}\)
vs x>0
giải giúp mk bài này vs mk cần gấp lắm cảm ơn trc nah :)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Phân tích thành nhân tử x + 5cănx + 6
bởi Lê Minh Hải 30/01/2019
1,tim x de bieu thuc sau co nghia \(\sqrt{x+\dfrac{3}{x}}+\sqrt{-3x}\)
b,\(\sqrt{x^2+4x+5}\)
c,\(\sqrt{2x^2+4x+5}\)
2, phan tich thanh nhan tu
a,\(x+5\sqrt{x}+6\) b,\(x+4\sqrt{x}+3\)
GIUP MINH VS MINH CAN GAP MINH CAM ON TRUOC NHA
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1
CMR \(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\)≥ 64
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn biểu thức căn(x^2−2x+1)/1−x
bởi Nguyễn Thị An 30/01/2019
rút gọn biểu thức
a)\(\dfrac{\sqrt{x^2-2x+1}}{1-x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm min các biểu thức sau và giá trị x A=\(\dfrac{x^2+2x+17}{2\left(x+1\right)}\)
vs x>-1
giúp mk vs mk cần gâp lắm thank trc nha :)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
So sánh căn(20+1) và căn 20+căn 1
bởi Cam Ngan 09/04/2019
Câu 1:so sánh: \(\sqrt{20+1}\)và\(\sqrt{20}\)+\(\sqrt{1}\)
Câu 2:Chứng minh rằng: 1+\(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
So sánh căn5 và căn6-1
bởi Anh Trần 30/01/2019
so sánh \(\sqrt{5}\) và \(\sqrt{6}-1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x để biểu thức sau có nghĩa 1/căn(2x−x^2)
bởi Hoai Hoai 30/01/2019
tim x de bieu thuc sau co nghia
\(\dfrac{1}{\sqrt{2x-x^2}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biểu thức A=\(\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}\)
a) Tìm đk xác định của biểu thức A
b) Rút gọn bt A
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn rồi tính 5 căn(-2)^4
bởi Tieu Dong 12/02/2019
Rút gọn rồi tính
a)5\(\sqrt{\left(-2\right)^4}\)
b)-4\(\sqrt{\left(-3\right)^6}\)
c)\(\sqrt{\sqrt{\left(-5\right)^8}}\)
d)2\(\sqrt{\left(-5\right)^6}\) + 3\(\sqrt{\left(-2\right)^8}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn(x-2 căn(x-1))=căn(x-1)-1
bởi Thiên Mai 12/02/2019
\(\sqrt{X-2\sqrt{X-1}}\)=\(\sqrt{x-1}\) \(-1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
So sánh căn17 + căn5 + 1 và căn45
bởi Aser Aser 12/02/2019
so sánh \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+1\)và\(\sqrt{45}\)
1+\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{36}}\)và 6
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số m ≥ 0 biết căn(25 m) = căn3
bởi Nguyễn Xuân Ngạn 12/02/2019
a)Tìm số m ≥ 0 biết \(\sqrt{25m}=\sqrt{3}\)
b)Tìm số n ≥ 9 biết\(\sqrt{144\left(n-2\right)}=36\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn6+căn14/2căn3+căn28
bởi Sasu ka 12/02/2019
tính
\(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn6+căn8/2 căn3+căn 28
bởi hồng trang 12/02/2019
bài 1: tính
\(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{8}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}\)
bài 2 so sánh:
\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\) và \(\sqrt{10}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm Min biết y=căn(x^2-6x+10)
bởi Phạm Khánh Ngọc 12/02/2019
Tìm Min
a)y=\(\sqrt{x^2-6x+10}\)
b)\(y=\sqrt{\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{2x}{15}+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn biểu thức A=căn(8+2căn7)+căn(8−2căn7)
bởi thu hảo 12/02/2019
Rút gọn biểu thức
a)A=\(\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)+\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}\)
b)B=\(\sqrt{16x^2}\)+\(x\left(x< 0\right)\)
c)C=\(x-5+\sqrt{25-10x+x^2}\left(x>5\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
So sánh 3 căn2 và 10
bởi Mai Trang 12/02/2019
Bài 2:So sánh:
a)3\(\sqrt{2}\) và 10
b)2 và \(\sqrt{8}-1\)
c)\(\sqrt{5}\) và \(\sqrt{6}-1\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính giá trị của các biểu thức sau A=(căn3−2)^2(căn3+2)^2
bởi Lan Anh 12/02/2019
Tính giá trị của các biểu thức sau
\(A=\left(\sqrt{3}-2\right)^2\left(\sqrt{3}+2\right)^2\)
\(B=\left(\sqrt{5}+2\right)^2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giá trị các biểu thức sau:
\(A=\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
\(B=\left(11-4\sqrt{3}\right)\left(11+4\sqrt{3}\right)\)
\(C=\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn các biểu thức căn(49−56x+16x^2)
bởi Hương Lan 12/02/2019
Rút gọn các biểu thức sau
a)\(\sqrt{49-56x+16x^2}\)
b)\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
c) \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x để các căn thức sau có nghĩa căn(x^2−2x+3)
bởi Long lanh 12/02/2019
Tìm x để các căn thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{x^2-2x+3}\)
b) \(\sqrt{x^2-x+15}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết căn(x^4)=7
bởi bich thu 12/02/2019
Tìm x biết \(\sqrt{x^4}=7\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính S=căn1^2+căn2^2+căn3^2+...+căn99^2+căn100^2
bởi Ha Ku 12/02/2019
Tính \(S=\sqrt{1^2}+\sqrt{2^2}+\sqrt{3^2}+...+\sqrt{99^2}+\sqrt{100^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 1/2 <5-căn13/2 <1
bởi Thanh Truc 12/02/2019
Chứng minh:
a) \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{5-\sqrt{13}}{2}< 1\)
b) \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện phép tính căn(4−2căn3)+căn(4+2căn3)
bởi Lan Ha 12/02/2019
Thực hiện phép tính:
a)\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
b)\(\sqrt{24+8\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
c)\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}\)
d)\(\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{22-12\sqrt{2}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết căn(x^2+6x+9)=4
bởi hồng trang 22/09/2018
Tìm x, \(\sqrt{x^2+6x+9}=4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm ĐKXĐ của căn(x^2-4/x-3)
bởi My Hien 12/02/2019
\(\sqrt{\dfrac{x^2-4}{x-3}}\)
tìm đkxđ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn(4+2căn3)−căn(13−4căn3)
bởi My Le 12/02/2019
B1:tính :
a)\(\sqrt{4+2\cdot\sqrt{3}}-\sqrt{13-4\cdot\sqrt{3}}\)
b)\(\sqrt{14+4\cdot\sqrt{3}}-\sqrt{9-4\cdot\sqrt{2}}\)
B2; cmr :
a)\(\sqrt{x^2+2x+5}\ge2\)
b)\(\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x-2}=0\)Theo dõi (0) 3 Trả lời -
tìm x để biểu thức có nghĩa
\(\sqrt{x-3}-\sqrt{\dfrac{1}{4-x}}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa:
\(\sqrt{4-x^2}\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải pt: \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)
1like tức thì cho bn nào nhanh nhất
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình căn(13−2x)=|−8|
bởi Lê Tường Vy 13/02/2019
Giải các phương trình:
\(\sqrt{13-2x}=\left|-8\right|\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình căn(2(x−3))=1/4
bởi Lê Gia Bảo 13/02/2019
Giải các phương trình sau:
b.\(\sqrt{2\left(x-3\right)}=\dfrac{1}{4}\)
c.\(\sqrt{13-2x}=8\)
d.\(\sqrt{1-5x}=1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình căn(x+2căn(x−1))+căn(x-2căn(x−1))=2
bởi thi trang 13/02/2019
Giải pt: \(\sqrt{x+2.\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2.\sqrt{x-1}}=2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn(3−2căn2)+căn(3+2căn2)
bởi Tay Thu 13/02/2019
Tính :
a) \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
b) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
c) \(\sqrt{9-4\sqrt{2}}-\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)
d) \(\sqrt{12+8\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn(2x+5)=căn(1-x)
bởi Hoa Lan 13/02/2019
\(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng căna+cănb>căn(a+b)
bởi Nguyễn Trung Thành 13/02/2019
Với a>0, b>0 chứng minh rằnga)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
b)\(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
c)\(\dfrac{\sqrt{a^2+6}}{\sqrt{a^2+5}}>2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn biểu thức A=căn(x+2căn(2x−4))+căn(x−2căn(2x−4))
bởi Suong dem 13/02/2019
Rút gọn biểu thức
A=\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
B=\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn(4+2 căn3) - căn(4-2 căn3)
bởi Tuấn Huy 13/02/2019
Tính
a)\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
b)\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
c) \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}-\sqrt{24-8\sqrt{8}}\)
d)\(\sqrt{17-3\sqrt{32}}+\sqrt{17+3\sqrt{32}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:
a) A=\(\sqrt{x-3}\)- \(\sqrt{\dfrac{1}{4-x}}\)
b)B= \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\)+\(\dfrac{2}{\sqrt{x^2-4x+4}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\)
tính P=x+y
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn(2+x^2)+3−2x=căn(x^2−2x+5)
bởi minh dương 13/02/2019
\($\sqrt{2+x^2}+3-2x=\sqrt{x^2-2x+5}$\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời