AMBIENT

Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai


Trong bài học căn thức bậc hai này, các em sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản để biểu thức căn có nghĩa, rút gọn biểu thứctính toán các giá trị.

Hãy đăng ký kênh Youtube HOC247 TV để theo dõi Video mới

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Căn thức bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt{A}\) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn, hay biểu thức dưới dấu căn.
\(\sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) khi A có giá trị không âm

1.2. Hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\)

Định lý: Với mọi số thực a, ta có \(\sqrt{a^2}=|a|\)

Lưu ý: Một cách tổng quát, với A là một biểu thức, ta có \(\sqrt{A^2}=|A|\), có nghĩa là
\(\sqrt{A^2}=A\) nếu A không âm
\(\sqrt{A^2}=-A\) nếu A âm.

ADSENSE

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Với giá trị nào của a thì biểu thức sau có nghĩa:
\(\sqrt{\frac{a}{4}}\) ; \(\sqrt{4a-9}\)

Hướng dẫn: Để biểu thức \(\sqrt{\frac{a}{4}}\)có nghĩa thì \(\frac{a}{4}\geq 0\) \(\Leftrightarrow a\geq 0\)

Tương tự, \(\sqrt{4a-9}\) có nghĩa thì \(4a-9> 0\Leftrightarrow a\geq \frac{9}{4}\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức:
\(\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}\) ; \(3\sqrt{(a-2)^2}\) với \(a<2\)

Hướng dẫn: Ta có \(\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}=|3-\sqrt{11}|=\sqrt{11}-3\) vì \(\sqrt{11}>3\)

Tương tự \(\sqrt{(a-2)^2}=|a-2|=2-a\) vì \(a<2\), vậy \(3\sqrt{(a-2)^2}=6-3a\)

Bài 3: Tìm x biết:
\(\sqrt{x^2}=|-7|\); \(\sqrt{9x^2}=|-12|\)

Hướng dẫn: \(\sqrt{x^2}=|-7|=7\Leftrightarrow x^2=49\Leftrightarrow x=\pm 7\)

Tương tự \(\sqrt{9x^2}=|-12|=12\Leftrightarrow 9x^2=144\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm 4\)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Giải phương trình: \(x^2-2\sqrt{11}x+11=0\)

Hướng dẫn: 

\(\begin{array}{l}

{x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.\sqrt {11}  + {(\sqrt {11} )^2} = 0\\
 \Leftrightarrow {(x - \sqrt {11} )^2} = 0
\end{array}\)
Vậy \(x=\sqrt{11}\)

Bài 2: Chứng minh rằng: \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1\)
Hướng dẫn: Nhận thấy \(4-2\sqrt{3}=1^2-2.1.\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=(1-\sqrt{3})^2\)
Vậy \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1\) (vì \(\sqrt{3}>1\))
Biến đổi vế trái, ta có \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1=VP\Rightarrow dpcm\)

3. Luyện tập Bài 2 Chương 1 Đại số 9

Qua bài giảng Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Khái niệm căn thức bậc hai
  • Vận dụng hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\) để làm các bài tập liên quan

3.1 Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 9 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 10 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 11 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 12 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 13 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 15 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 16 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 12 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 13 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 14 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 15 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 1 Đại số 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

-- Mod Toán Học 9 HỌC247

AMBIENT
?>