Giải bài tập SGK Bài 2 Chương 1 Toán 9 Tập 1

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) \(\sqrt{\frac{a}{3}}\);         b) \(\sqrt{-5a}\);       c) \(\sqrt{4 - a}\);     d) \(\sqrt{3a + 7}\)

Tính:

\(a) \ \ \sqrt{(0,1)^2} \ \ \ b) \ \sqrt{(-0,3)^2}\)

\(c) \ \ - \sqrt{(-1,3)^2} \ \ \ d) \ -0,4 \sqrt{(-0,4)^2}\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}\) ;                 b) \(\sqrt{(3 - \sqrt{11})^{2}}\)

c) \(2\sqrt{a^2}\)  với a ≥ 0;               d) \(3\sqrt{(a - 2)^{2}}\) với \(a<2\)

Tìm x biết:

a) \(\sqrt{x^{2}} = 7\) ;                 b) \(\sqrt{x^{2}} = \left | -8 \right |\);

c) \(\sqrt{4x^{2}} = 6\);                d) \(\sqrt{9x^{2}}=\left | -12 \right |\);

Chứng minh

a) \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\) ;            b) \(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\) 

Tính:

a) \(\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}\);                    

b) \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\);

c) \(\sqrt{\sqrt{81}}\);                  

d) \(\sqrt{3^{2}+4^{2}}\).

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)\(\sqrt{2x + 7}\);                         c)  \(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\)

b) \(\sqrt{-3x + 4}\)                      d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a)  \(2\sqrt{a^2}-5a\) với  \(a<0\)             c) \(\sqrt{25a^{2}} + 3a\) với\(a\geq 0\)

b) \(\sqrt{9a^{4}}+3a^2\) ,            d) \(5\sqrt{4a^{6}} - 3a^3\) với a < 0

Phân tích thành nhân tử:

a) \(x^{2} - 3\).                         b) \(x^{2}- 6\) ;

c) \(x^2+2\sqrt{3}x + 3\);         d) \(x^2-2\sqrt{5}x+5\)

Giải các phương trình sau:

a) \(x^{2} - 5 = 0\);              b) \(x^{2}-2\sqrt{11}x+11=0\) 

Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây.

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có

                        \(m^{2} + V^{2} = V^{2} + m^{2}\).

Cộng hai về với -2mV. Ta có

                        m² - 2mV + V2 = V² - 2mV + m2

hay                  \((m - V)^{2} = (V - m)^{2}\).

Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:

                       \(\sqrt{(m - V)^{2}} = \sqrt{(V - m)^{2}}\)

Do đó                m - V = V - m

Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

\(\begin{array}{l}
a)\sqrt { - 2x + 3} \\
b)\sqrt {\frac{2}{{{x^2}}}} \\
c)\sqrt {\frac{4}{{x + 3}}} \\
d)\sqrt {\frac{{ - 5}}{{{x^2} + 6}}} 
\end{array}\)

Rút gọn rồi tính:

\(\begin{array}{l}
a)5\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^4}} \\
b) - 4\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^6}} \\
c)\sqrt {\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^8}} } \\
d)2\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^6}}  + 3\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^8}} 
\end{array}\)

Rút gọn các biểu  thức sau

\(\begin{array}{l}
a)\sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \\
b)\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\
c)\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^2}} \\
d)2\sqrt 3  + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} 
\end{array}\)

Chứng minh

\(\begin{array}{l}
a)9 + 4\sqrt 5  = {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^2}\\
b)\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  =  - 2\\
c){\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = 23 - 8\sqrt 7 \\
d)\sqrt {23 + 8\sqrt 7 }  - \sqrt 7  = 4
\end{array}\)

 Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

a) \(\sqrt { - 2x + 3} \)

b) \(\sqrt {\frac{2}{{{x^2}}}} \)

c) \(\sqrt {\frac{4}{{x + 3}}} \)

d) \(\sqrt {\frac{{ - 5}}{{{x^2} + 6}}} \)