Giải bài 10 tr 7 sách BT Toán lớp 9 Tập 2
Cho phương trình 3x – 2y = 5
a) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất
b) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ vô nghiệm
c) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có vô số nghiệm
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
- Với hai đường thẳng \((d):y=ax+b \) và \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).
+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho vô nghiệm.
+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết
a)
Ta có \(3x - 2y = 5 \Leftrightarrow y = \displaystyle{3 \over 2}x - {5 \over 2}\)
Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc khác \(\displaystyle{3 \over 2}\).
Chẳng hạn ta thêm đường thẳng
\(y =\displaystyle {2 \over 3}x + {1 \over 3} \Leftrightarrow 2x - 3y = - 1\)
Khi đó ta có hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr
{2x - 3y = - 1} \cr} } \right.\)
và hệ này có nghiệm duy nhất.
b)
Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được môt hệ vô nghiệm. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \(\displaystyle{3 \over 2}\) và tung độ gốc khác \(\displaystyle - {5 \over 2}\).
Chẳng hạn ta thêm đường thẳng
\(y = \displaystyle{3 \over 2}x - {1 \over 2} \Leftrightarrow 3x - 2y = 1\)
Khi đó ta có hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr
{3x - 2y = 1} \cr} } \right.\)
và hệ này vô nghiệm.
c)
Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \(\displaystyle{3 \over 2}\) và tung độ gốc bằng \( \displaystyle - {5 \over 2}.\)
Chẳng hạn ta thêm đường thẳng
\(y = \displaystyle{3 \over 2}x - {5 \over 2}\) \( \Leftrightarrow \) \(6x - 4y = 10\)
Khi đó ta có hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr
{6x - 4y = 10} \cr} } \right.\)
và hệ này có vô số nghiệm.
-- Mod Toán 9 HỌC247
-
Bài 11: .Lúc 8h sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 12h30’. Tính vận tốc lúc ca nô xuôi dòng, biết vận tốc dòng nước là 6km/h.
Bài 12: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 24h. Nếu đội thứ nhất làm 10h, đội thứ hai làm 15h thì cả hai đội làm được một nửa công việc. Tính thời gian mỗi đội làm một mình để xong công việc
Bài 13: Hai đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than , theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn. Khi thực hiện , mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn. do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước một ngày và còn vượt mức 13 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác theo kế hoạch bao nhiêu tấn than
Bài 14: Tổng hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó
Bài 15: Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng trục bằng 68. Tìm số đó
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
16048m1 + 24780m2 = 1098,4
biết rằng m1 + m2 = 0,05
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật, có chu vi bằng 198m, diện tích bằng 2430cm^2
bởi Hoa Lan
30/01/2019
Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198m, diện tích bằng 2430cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình x−y=2, mx+y=3 là các số dương
bởi Đào Lê Hương Quỳnh
30/01/2019
Câu 1:Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ pt sau là các số dương \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\mx+y=3\end{matrix}\right.\)
Câu 2: Đường thảng ax+by=6(với a,b>0) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9. Tìm tích a x b
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
tìm 2 số x,y biết chúng có tổng 32 và tỉ lệ với các số \(\dfrac{7}{2}\) và \(\dfrac{9}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm hai số biết hai lần số lớn lớn hơn ba lần số bé là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình x+y+2xy=7 và x^2+y^2-xy=3
bởi Lê Nguyễn Hạ Anh
26/10/2018
giải HPT :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2xy=7\\x^2+y^2-xy=3\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
3. tìm hai kích thước của một khu vườn hình chữ nhật, biết chu vi là 280m và diện tích bằng 4116m2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình x/2-y/3=1 và 2x+y=11
bởi Nguyễn Minh Hải
26/10/2018
Giải hệ phương trình : \(\dfrac{x}{2}\) - \(\dfrac{y}{3}\) = 1
2x + y = 11
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để hệ phương trình sau đây có nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-\left(2m-3\right)x+6=0\\2x^2+x+\left(m-5\right)=0\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x^2+2(m−1)x+m+1=0 có đúng hai nghiệm phân biệt
bởi thuy linh
12/02/2019
Cho phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x+m+1=0\) với m là tham số .Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn(x+2−3căn(2x−5))+căn(x−2−căn(2x−5))=căn8
bởi Nguyễn Thị Thanh
12/02/2019
Có ai lm đc bài này k ạ.. giúp mik vs... cảm mơn trc nhé.
\(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=\sqrt{8}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình x+y=căn (x+3y) và x^2+y^2+xy=3
bởi Lê Nhật Minh
26/10/2018
Bạn nào giúp mik bài này đi ạ...Huhu...!!!
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{x+3y}\\x2+y^2+xy=3\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{6-y}=2\sqrt{3}\\\sqrt{y}+\sqrt{6-x}=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh a/b+c + b/c+d + c/d+a + d/a+b≥2
bởi con cai
30/01/2019
Cho a,b,c,d >0 chứng minh \(\dfrac{a}{b+c}\)+\(\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+a}+\dfrac{d}{a+b}\)\(\ge\)2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= căn( a^2−ab+b^2)/căn(ab+1)+ căn(b^2−bc+c^2)/căn(bc+1) + căn(c^2−ca+a^2)/ căn(ca+1)
bởi Nguyễn Thủy
30/01/2019
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{\sqrt{a^2-ab+b^2}}{\sqrt{ab+1}}+\dfrac{\sqrt{b^2-bc+c^2}}{\sqrt{bc+1}}+\dfrac{\sqrt{c^2-ca+a^2}}{\sqrt{ca+1}}\)
Ace Legona giải giúp e vs
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho phương trình \(^{x^2}\) - 2mx - 1= 0 ( m là tham số)
Với \(_{x_1}\),\(_{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình trên. Hãy lập phương trình bậc hai nhận hai số: \(_{x_1}\)+1 và \(_{x_2}\)+1 làm nghiệm
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 1: Cho đa thức bậc 4 thỏa mãn: P(-1) = 0 và P(x) – P(x – 1) = x(x+1)(2x+1)
a) Xác định P(x)
b) Suy ra giá trị của tổng: S = 1.2.3 + 2.3.5 +…+ n(n+1)(2n+1)Bài 2: Xác định a và b sao cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^4+bx^3+1\) chia hết cho đa thức Q(x) = (x -1)2 . Với a, b vừa tìm được, xác định các nghiệm của P(x).
Bài 3: Xác định phần dư R(x) của phép chia: \(P\left(x\right)=1+x+x^9+x^{25}+x^{49}+x^{81}\) cho \(x^3-x\). Tính R(701,4)
Bài 4: Cho f(1) =1; f (m+n) = f(m) +f(n) +mn ( với m,n nguyên dương)
a) CM: f(k) – f(k-1) =k
b) Tính f(10); f(2007); f(2008)Bài 5: Cho a+b+c=0 và ab + bc + ac =0. Tính giá trị biểu thức: \(M=\left(a-2005\right)^{2006}-\left(b-2005\right)^{2006}-\left(c+2005\right)^{2006}\)
Bài 6: Cho \(a>b>0\) thỏa mãn \(3a^2+3b^2=10ab\). Tính giá trị biểu thức: \(P=\dfrac{a-b}{a+b}\)
Mình biết lần này thực sự mình hỏi nhiều nhưng vẫn mong các bạn giúp đỡ, mình sẽ tick cho bạn nào trả lời được trước 16/8/2017 nhé, 1 bài thôi cũng tick, cảm ơn các bạn nhiều, giúp mình nhé !!!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2+4x=37-3y^2
bởi hồng trang
31/01/2019
Tìm nghiệm nguyên của pt:
\(x^2+4x=37-3y^2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để phương trình x^2−(2m+1)x+m^2+m−6=0 có 2 nghiệm âm
bởi Bo bo
31/01/2019
Cho phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\left(1\right)\)
a.Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: \(\left|x^3_1-x^3_2\right|=50\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng a+b/c + b+c/a + a+c/b≥9
bởi Dương Quá
31/01/2019
Cho a,b,c >0
a) Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}\ge9\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = căn(3 + 2 x − x^2)
bởi con cai
31/01/2019
1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(A=\sqrt{3+2x-x^2}\)
2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2007}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 5.2* trang 15 sách bài tập Toán 9 tập 2
bởi Sam sung
04/01/2019
Bài 5.2* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 15)Có hai bến xe khách P và Q. Một người đi xe đạp từ P đến Q với vận tốc không đổi, nhận thấy cứ 15 phút lại có một xe khách đi cùng chiều vượt qua và cứ 10 phút lại gặp 1 xe khách đi ngược chiều. Giả thiết rằng các xe khách chạy với cùng một vận tốc, không dừng lại trên đường và ở cả hai bến, cứ x phút lại có một xe rời bến. Hỏi thời gian x là bao nhiêu phút và vận tốc xe khách bằng bao nhiêu lần với vận tốc người đi xe đạp ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 5.1 trang 15 sách bài tập Toán 9 tập 2
bởi Anh Trần
04/01/2019
Bài 5.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 15)Tổng số tuổi của tôi và em tôi năm nay bằng 26. Khi tổng số tuổi của chúng tôi gấp 5 lần tuổi tôi hiện nay thì tuổi của tôi khi đó sẽ gấp 3 lần tuổi của em tôi hiện nay. Hãy tính số tuổi hiện tại của mỗi người chúng tôi ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 50 trang 15 sách bài tập Toán 9 tập 2
bởi can chu
04/01/2019
Bài 50 (Sách bài tập - tập 2 - trang 15)Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB. Điểm G thuộc tia AD sao cho \(AG=AD+\dfrac{3}{2}EB\). Dựng hình chữ nhật GAEF. Đặt EB = 2x (cm). Tính x và y để diện tích của hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông và ngũ giác ABCFG có chu vi bằng \(100+4\sqrt{13}\left(cm\right)\) ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 49 trang 14 sách bài tập Toán 9 tập 2
bởi Đan Nguyên
04/01/2019
Bài 49 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài 6 ngày. Nếu tăng thêm 2 người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ đều như nhau ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 48 trang 14 sách bài tập Toán 9 tập 2
bởi Naru to
04/01/2019
Bài 48 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)Ga Sài Gòn và ga Dầu Giây cách nhau 65 km. Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút, sau khi xe khách khởi hành 24 phút thì nó gặp xe hàng. Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau 13 giờ hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 47 trang 14 sách bài tập Toán 9 tập 2
bởi minh thuận
04/01/2019
Bài 47 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được 2 giờ. Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời; sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5km. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng làng cách thị xã 38 km.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 46 trang 14 sách bài tập Toán 9 tập 2
bởi Xuan Xuan
04/01/2019
Bài 46 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 3 giờ có thêm 5 cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bẩy cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cầu làm việc một mình thì bao lâu xong việc, biết rằng nếu cả 7 cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 45 trang 14 sách bài tập Toán 9 tập 2
bởi Choco Choco
04/01/2019
Bài 45 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)Hai công nhân cùng sơn của cho một công trình trong 4 ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 44 trang 14 sách bài tập Toán 9 tập 2
bởi Đan Nguyên
04/01/2019
Bài 44 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gach có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả ha xây được \(\dfrac{3}{4}\) bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 43 trang 14 sách bài tập Toán 9 tập 2
bởi Nguyễn Thị Thúy
04/01/2019
Bài 43 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 42 trang 14 sách bài tập Toán 9 tập 2
bởi Mai Vàng
04/01/2019
Bài 42 (Sách bài tập - tập 2 - trang 14)Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì sáu học sinh không có chỗ.. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp đó có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 41 trang 13 sách bài tập Toán 9 tập 2
bởi Lan Ha
04/01/2019
Bài 41 (Sách bài tập - tập 2 - trang 13)Làm trần tầng 1 của nhà văn hóa xã phải dùng 30 cây sắt \(\varnothing\) 18, (tức là đường kính thiết diện cây sắt bằng 18mm) và 350 kg sắt \(\varnothing\) 8 hết một khoản tiền. Vì trần tầng hai hẹp hơn nên chỉ cần 20 cây sắt \(\varnothing\) 18 và 250kg sắt \(\varnothing\) 8; do đó chỉ hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền lần trước là 1 440 000 đồng. Tính giá tiền của một cây sắt \(\varnothing\) 18 và giá tiền 1 kg sắt \(\varnothing\) 8, biết rằng giá tiền một cây sắt \(\varnothing\) 18 đắt gấp 22 lần giá tiền 1 kg sắt \(\varnothing\) 8
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 40 trang 13 sách bài tập Toán 9 tập 2
bởi Trịnh Lan Trinh
04/01/2019
Bài 40 (Sách bài tập - tập 2 - trang 13)Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 39 trang 13 sách bài tập Toán 9 tập 2
bởi hi hi
04/01/2019
Bài 39 (Sách bài tập - tập 2 - trang 13)Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết 10 000 đồng. Hôm nay mẹ Lan mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt chỉ hết 9600 đồng mà giá trứng thì vẫn như cũ. Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời