Bài tập 14 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2

Cho n số thực dương \(a_1,a_2,..,a_n\) có tổng bằng 1

Chứng minh rằng \(\dfrac{a_1}{2-a_1}+\dfrac{a_2}{2-a_2}+...+\dfrac{a_n}{2-a_n}\ge\dfrac{n}{2n-1}\)

Cho hệ phương trình : my-x=0

y+mx=2

Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x=2y

Chứng minh: \(\forall m,n,p,q\) ta đều có:

\(m^2+n^2+p^2+q^2+1\ge m\left(n+p+q+1\right)\)

Cho a,b,c >0 .CMR:

\(\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\ge\frac{1}{5}\left(a+b+c\right)\)

Cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn : a^2+b^2 =1 và a^4/c+b^4/d =1/(c+d) . Chứng minh răng : a^2/c+d/b^2 >= 2

a, Giải phương trình : \(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)

b, Giải hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+y^2-2y=19\\xy\left(x-1\right)\left(2-y\right)=20\end{matrix}\right.\)

Cho 4 số \(a,b,c,d\) bất kỳ chứng minh rằng:

\(\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\)

Nhanh lên! Ai giúp mình với

Cho \(a+b+c=0;a,b,c\ne0\)

Chứng minh hằng đẳng thức:

\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\left|\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right|\)

cho x,y,z là các số dương t/m x+y+z=6

cm : \(8^x+8^y+8^z\ge4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\)

please help me

Cho các góc \(\alpha,\beta\) nhọn và \(\alpha< \beta\)

Chứng minh rằng: \(\sin\left(\beta-\alpha\right)\)=\(\cos\beta\cdot\cos\alpha+\sin\beta\cdot\sin\alpha\)

Cho x , y , z , t là các số thực dương

Chứng minh rằng \(\frac{x^3}{x^3+3yzt}+\frac{y^3}{y^3+3xtz}+\frac{z^3}{z^3+3xyt}+\frac{t^3}{t^3+3xyz}\ge1\)

\(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

Với a , b , c là các số thực dương: Chứng minh rằng với \(abc=1\)

\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{abc}\)

Cho a , b , c , d > 0 Chứng minh rằng

\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+d^2}+\frac{d^3}{d^2+a^2}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\)

Cho xyz=1

CM:\(\dfrac{1}{1+x^3+y^3}+\dfrac{1}{1+x^3+z^3}+\dfrac{1}{1+y^3+z^3}\le1\)

Tìm tất cả các số tự nhiên x y thõa mãn x^2-2xy+3y^2=x+y

Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng:

\(\left(r_a+r_b\right)\left(r_b+r_c\right)\left(r_c+r_a\right)=4R\left(r_ar_b+r_br_c+r_cr_a\right)\)

Ai làm được thì giỏi rồi.......

cho tam giác ABC. gọi O là điểm bất kì trong tam giác, vẽ AO,BO,CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại P,Q,R. chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{OA}{OP}}\)+\(\sqrt{\frac{OB}{OQ}}\)+\(\sqrt{\frac{OC}{\text{OR}}}\)\(\ge\)3\(\sqrt{2}\)

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn Ao lấy điểm C, vẽ tia Cx vuông góc với AB, tia Cx cắt nửa đường tròn (O) tại D, Trên cung BD lấy điểm M. kẻ tia BM cắt Cx tại E. Giao điểm của AM và Cx là H , tia BH cắt nửa đường tròn (O) ở N. Gọi I là trung điểm của EH

Chứng minh rằng hàm số bậc nhất \(y=ax+b\) đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0 ?

Cho \(a^3\)+\(b^3\)+\(c^3\)=1. CM : \(\dfrac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)^3}\)+\(\dfrac{b^2+c^2}{bc\left(b+c\right)^3}\)+\(\dfrac{c^2+a^2}{ca\left(c+a\right)^3}\) \(\ge\) \(\dfrac{9}{4}\)

CMR: Không tồn tại 3 số nguyên x, y, z khác 0 sao cho x^a + y^a = z^a (a > 2)

khoảng cách giữa hai bến sông là 30km . Một ca nô đi từ A đến B nghỉ lại ở B 40 phút rồi quay trở về A hết tất cả 6 giờ . tính vận tốc của ca nô khi đi biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện:

a+b+c+ab+bc+ca = 6

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a^3}{b}\)+\(\dfrac{b^3}{c}\)+\(\dfrac{c^3}{a}\)\(\ge\)\(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)\(\ge\) 3

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn :a² +2b² < 3c².Chứng minh : \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{2}{b}\)>\(\frac{3}{c}\)

Cho x, y, z > 0. Cmr: \(\left(xyz+1\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\ge x+y+z+6\)

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn a+b+c=2

Cm: \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)

chứng minh: nếu \(\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}\) thì \(b+c\ge2a\)

Mọi người giải giúp mình câu c nha. Thanks! :p

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Hạ \(EF\perp AD\) tại F.

a, C/m ABEF và DCEF là các tứ giác nội tiếp

b, C/m CA là phân giác của \(\widehat{BCF}\)

c, Gọi M là trung điểm của của DE. C/m BCMF là tứ giác nội tiếp

Cho a,b,c >0 thỏa a + b + c =1.

CMR: \(a^4+b^4+c^4\ge\frac{1}{27}\)

chứng minh rằng với mọi số thực x ta luôn có:

(2x+1).\(\sqrt{x^2-x+1}\) > (2x-1).\(\sqrt{x^2+x+1}\)