YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 9

Bài tập 11 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2

Lý thuyết5 Trắc nghiệm

18 BT SGK

643 FAQ

Giải bài 11 tr 7 sách BT Toán lớp 9 Tập 2

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’. c’ để hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x + b'y = c'} \cr} } \right.\)

a) Có nghiệm duy nhất

b) Vô nghiệm

c) Có vô số nghiệm

Áp dụng:

a) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất

b) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm

c) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Với hai đường thẳng \((d):y=ax+b \) và  \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).

+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho vô nghiệm.

+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. 

Lời giải chi tiết

Ta chia ra các trường hợp:

a) Trường hợp a, b, a’, b’ đều khác 0 

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x + b'y = c'} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - {a \over b}x + {c \over b}} \cr 
{y = - {{a'} \over {b'}}x + {{c'} \over {b'}}} \cr} } \right.} \right.\)

1. Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất khi hai đường thẳng đó cắt nhau tức là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau.   \({a \over b} \ne {{a;} \over {b'}} \Rightarrow {a \over {a'}} \ne {b \over {b'}}\)

2. Hệ phương trình đó vô số nghiệm khi hai đường thẳng đó song song. Tức là hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau và tung độ góc khác nhau

\(\left\{ {\matrix{
{{a \over b} = {{a'} \over {b'}}} \cr 
{{c \over b} \ne {{c'} \over {b'}}} \cr} \Leftrightarrow {a \over {a'}} = {b \over {b;}} = {c \over {c'}}} \right.\)

 (nếu c’ ≠ 0) hoặc \({a \over {a'}} = {b \over {b'}} \ne {c \over {c'}}\) (nếu c ≠ 0)

3. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi hai đường thẳng đó trùng nhau tức là hai đường thẳng có cùng hệ số góc và tung độ góc

\(\left\{ {\matrix{
{{a \over b} = {{a'} \over {b'}}} \cr 
{{c \over b} = {{c'} \over {b'}}} \cr} \Leftrightarrow {a \over {a'}} = {b \over {b'}} = {c \over {c'}}} \right.\)

   hay \({a \over {a'}} = {b \over {b'}} = {c \over {c'}}\)

b) Trường hợp a = 0 và a’ ≠ 0

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x + b'y = c'} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {c \over b}} \cr 
{y = - {{a'} \over b}x + {{c'} \over {b'}}} \cr} } \right.} \right.\)

     (với b’ ≠ 0)

Hoặc 

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x + b'y = c'} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {c \over b}} \cr 
{x = {{c'} \over {a'}}} \cr} } \right.} \right.\)

          (với b’ ≠ 0)

Vì đường thẳng \(y = {c \over b}\) song song hoặc trùng với trục Ox, còn đường thẳng: \(y =  - {{a'} \over {b'}}x + {{c'} \over {b'}}\); đường thẳng \(x = {{c'} \over {a'}}\) luôn luôn cắt trục hoành nên hai đường thẳng đó luôn luôn cắt nhau. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

c) Trường hợp a = a’ = 0 

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x + b'y = c'} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {c \over b}} \cr 
{y = {{c'} \over {b'}}} \cr} } \right.} \right.\)

Hệ vô số nghiệm khi \({c \over b} \ne {{c'} \over {b'}}\)

Hệ có vô số nghiệm khi \({c \over b} = {{c'} \over {b'}}\)

d) Trường hợp b = 0 ; b’≠ 0

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x + b'y = c'} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {c \over a}} \cr 
{y = - {{a'} \over {b'}}x + {{c'} \over {b'}}} \cr} } \right.} \right.\)

       (với a’ ≠ 0)

Hoặc 

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x + b'y = c'} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {c \over a}} \cr 
{y = {{c'} \over {b'}}} \cr} } \right.} \right.\)

     (với a’ = 0)

Vì đường thẳng \(x = {c \over a}\) song song hoặc trùng trục tung Oy

Đường thẳng \(y =  - {{a'} \over {b'}}x + {{c'} \over {b'}}\); đường thẳng \(y = {{c'} \over {b'}}\) luôn cắt trục Oy nên hai đường thẳng đó luôn luôn cắt nhau. Hệ có một nghiệm duy nhất

e) Trường hợp b = b’ = 0

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x + b'y = c'} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {c \over a}} \cr 
{x = {{c'} \over {a'}}} \cr} } \right.} \right.\)

Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng đó song song: \({c \over a} \ne {{c'} \over {a'}}\)

Hệ có vô số nghiệm khi hai đường thẳng đó trùng nhau: \({c \over a} = {{c'} \over {a'}}\) 

Áp dụng: 

a) Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: 

\(\left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 1} \cr 
{3x - y = 3} \cr} } \right.\)

b) Hệ phương trình vô nghiệm: 

\(\left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 1} \cr 
{4x + 6y = 5} \cr} } \right.\)

c) Hệ phương trình có vô số nghiệm: 

\(\left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 1} \cr 
{4x + 6y = 2} \cr} } \right.\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 11 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 9 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 10 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 12 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 13 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 14 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 15 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 2.1 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 2.2 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON