Bài tập 2.2 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2

Cho \(a,b,c,d\in Z^+\) thỏa \(ab=cd\)

CMR: A= \(a^n+b^n+c^n+d^n\) là mọt hợp số với \(n\in N\)

CM:

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4\)

Chứng minh \(\left(\sqrt{8}-5\sqrt{2}+\sqrt{20}\right)\sqrt{5}-\left(3\sqrt{\frac{1}{10}}+10\right)=-3,3\sqrt{10}\)

cho tam giác ABC có AB=21cm, AC=28cm, BC=35cm

a. chứng minh tam giác ABC vuông. Tính Diện tích ABC

b. tinh SinB, SinC 

c. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D . Tính DB, DC

Help me pleases ,thanks before

1) c/m \(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\) với mọi số nguyên dương n

2)cho A=\(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+4}+....+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{24+25}\)

C/m \(A< \frac{2}{5}\)

3)Cho 3 số a,b,c dương,c/m

\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)

a,b\(\in\)R (R\(\ge\)0)

cmr: \(\sqrt{a}\).\(\sqrt{b}\)=\(\sqrt{a.b}\)

Chứng minh  \(\left(\sqrt{8}-5\sqrt{2}+\sqrt{20}\right)\sqrt{5}-\left(3\sqrt{\frac{1}{10}+10}\right)=-3,3\sqrt{10}\)

Cho ▲ ABC có AB =15cm; AC = 20cm; BC = 25cm. I là trung điểm của AC.

a. Chứng minh tam giác ABC vuông

b. Tính SinB + tanC

c. Tính BIC ( kết quả làm tròn đến phút)

Chứng minh :

 \(\left(\frac{a^2}{b^2}\right)+\left(\frac{b^2}{c^2}\right)+\left(\frac{c^2}{a^2}\right)\ge\left(\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}\right)\)

Chứng minh rằng \(\sqrt{10}\) là số vô tỉ.

HELP ME:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác AD.

CM: \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)

cho tam giác ABC có các đường phân giác cắt nhau tại N cho ha, hb,hc là đường cao gọi r là khoảng cách từ N đến cạnh tam giác. chứng minh rằng 1/ha+1/hb+1/hc=1/r

Chứng minh các đẳng thức sau

a)  \(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)

b)\(\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}\)

các bạn giúp mình với

Chứng minh :

a.  \(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=1\)

b. \(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\)  và \(\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)  là hai số nghịch đảo của nhau

giúp mk nha m.n đaq cần gấp

cho tam giác góc nhọn ABC, kẻ đường cao AH.Từ H kẻ HE vuông góc với AB(E thuộc AB),kẻ HF vuông goc AC(F thuộc AC)

a)chứng minh rằng AE.AB=AF.AC

b)cho BH=3cm,AH=4cm .tinh AE,BE

Chứng minh √7 là số vô tỉ.

cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. CMR: nếu cotB=3cotC thì AM=AC.

c

b1: cho bt p= \(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a) rg p

b) tìm các gt của x sao cho p=\(\frac{1}{2}\)

c) chứng minh \(p\le\frac{2}{3}\)

Với n là số tự nhiên,chứng minh đẳng thức:

\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)

Viết đẳng thức khi n là 1,2,3,4,5,6,7.

Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn x/a=y/b=z/c

Chứng minh rằng: x^2+y^2+z^2/ (ax+by+cz)^2=1/a^2+b^2+c^2

giúp mìk với nha mọi người

Có những cách nào để chứng minh ba đường thẳng đồng qui?

CMR: Nếu \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\) thì \(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH. Đặt BC=a, CA=b, AB=c, AH=h. cm tam giác có các cạnh a-h, b-c,h là 1 tam giác vuông

Cho tam giác ABC có ba đường cao AH, BM, CN thỏa mãn: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{CN^2}\) . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì???

\(choa,b,c>0.CM:\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

• - Chứng minh rằng: 2√2 (√3 - 2) + (1 + 2√2)² - 2√6 = 9

 1.CMR:x¹⁰-x⁹+x⁴-x+1>0                                                                                                                                                                                                                          

Cho a,b,c,d >0 .

.cmr:\({a \over b+c+d}\)+\( {b \over c+d+a}\)+\( {c \over d+a+b}\)+\( {d\over a+b+c}\) >4/3

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. M , N là hình chiếu của H trên AB , AC

a, Cho HB = 9cm , HC = 16 cm. Tính MN , diện tích AMHN

b, CHứng minh AM.AN = AN . AC

d,  Cho E , F là trung điểm HB , Tứ giác EFMN là hình gì ?

Chứng minh đẳng thức sau

\(\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)^2}-2\sqrt{6}+\sqrt{5}\)

cho tam giác ABC vuông tại A; đg cao AH. Dvà E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC cm rằng

a) AD*AB=AH bình phương

AD*AB=AE*AC

b)gọi I là trung điểm của BC cm AI vuông góc vs DE

c)M là trung điểm của BH;N là trung điểm của CH. nhận dạng tứ giác MDEN

d)gọi O là giao điểm của AH và DE . tính tỷ số DIỆN TÍCH TAM GIÁC OMN TRÊN DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC