Toán 6 Bài 9: Phép trừ phân số


Bài học sẽ giúp các em đi tìm hiểu các vấn đề liên quan đến Phép trừ phân số, các tính chất cùng các dạng toán liên quan và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Số đối

Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Kí hiệu số đối của phân số \(\frac{a}{b}\) là \( - \frac{a}{b}\) ta có:

\(\frac{a}{b} + \left( { - \frac{a}{b}} \right) = 0\)                  \( - \frac{a}{b} = \frac{a}{{ - b}} = \frac{{ - a}}{b}\)

1.2. Phép trừ phân số

Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ

\(\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \left( { - \frac{c}{d}} \right)\)

Ví dụ 1: Tính \(\frac{2}{7} - \left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)\)

Giải

\(\frac{2}{7} - \left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right) = \frac{2}{7} + \frac{1}{4} = \frac{{8 + 7}}{{28}} = \frac{{15}}{{28}}\)

Nhận xét: Ta có

\(\left( {\frac{a}{b} - \frac{c}{d}} \right) + \frac{c}{d} = \left[ {\frac{a}{b} + \left( { - \frac{c}{d}} \right)} \right] + \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \left[ {\left( { - \frac{c}{d}} \right) + \frac{c}{d}} \right] = \frac{a}{b} + 0 = \frac{a}{b}\)

Vậy có thể nói hiệu \(\frac{a}{b} - \frac{c}{d}\) là một số mà cộng với \(\frac{c}{d}\) thì được \(\frac{a}{b}\)

Như vậy phép trừ (phân số) là phép toán ngược của phép cộng (phân số).


Ví dụ 2: Thời gian 1 ngày của Cường được phân phối như sau:

- Ngủ \(\frac{1}{3}\) ngày

- Học ở trường: \(\frac{1}{6}\) ngày

- Chơi thể thao: \(\frac{1}{{12}}\) ngày

- Học và làm tập ở nhà: \(\frac{1}{8}\) ngày

- Giúp đỡ gia đình việc vặt: \(\frac{1}{{24}}\) ngày

Hỏi Cường còn bao nhiêu thời gian rỗi?

Giải

Thời gian rỗi của Cường là \(\frac{1}{4}\) ngày


Ví dụ 3:

a. Tính \(1 - \frac{1}{2},\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2} - \frac{1}{3},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{3} - \frac{1}{4},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{4} - \frac{1}{5},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{5} - \frac{1}{6}\)

b. Sử dụng kết quả của câu a) để tính nhanh tổng sau:

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}}\)

Giải

a. \(\frac{1}{2},\,\,\frac{1}{6},\,\,\frac{1}{{12}},\,\frac{1}{{20}},\,\,\frac{1}{{30}}\)

b. \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right)\)

\( = 1 + \left( {\frac{{ - 1}}{2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{3} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{5}} \right) + \frac{{ - 1}}{6} = \frac{5}{6}\)

 

Bài tập minh họa

Bài 1:

a. Chứng tỏ rằng với \(n \in \mathbb{N},n \ne 0\) thì:

\(\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\)

b. Áp dụng kết quả ở câu a) để tính:

\(A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{9.10}}\)

Giải

a. \(\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{{n + 1 - n}}{{n(n + 1)}} = \frac{{n + 1}}{{n(n + 1)}} - \frac{n}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\)

b. \(S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\)


Bài 2: Tính nhanh

\(A = \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}}\)

Giải

\(A = \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + \frac{1}{{5.6}} + \frac{1}{{6.7}} + \frac{1}{{7.8}}\)

\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8}\)

\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}\)


Bài 3: Chứng tỏ rằng: \(D = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + .... + \frac{1}{{{{10}^2}}} < 1\)

Giải

\(D = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + .... + \frac{1}{{{{10}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{9.10}}\)

\( = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}\)

\( = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}} < 1\)

3. Luyện tập Bài 9 Chương 3 Số học 6

Qua bài giảng Phép trừ phân số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Khái niệm về số đối
  • Biết cách trừ phân số

3.1 Trắc nghiệm về Phép trừ phân số - Số học 6

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 9 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK về Phép trừ phân số - Số học 6

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 9 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2

Bài tập 58 trang 33 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 59 trang 33 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 60 trang 33 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 61 trang 33 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 62 trang 34 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 63 trang 34 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 64 trang 34 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 65 trang 34 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 66 trang 34 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 67 trang 34 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 68 trang 34 SGK Toán 6 Tập 2

4. Hỏi đáp về Phép trừ phân số - Số học 6

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

-- Mod Toán Học 6 HỌC247