Hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 3 Bài 3 Nguyên hàm sẽ giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức đã học.
-
Bài tập 1 trang 121 SGK Giải tích 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) ;
b) ;
c)
-
Bài tập 2 trang 121 SGK Giải tích 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 +1, tiếp tuyến với đường thẳng này tại điểm M(2;5) và trục Oy.
-
Bài tập 3 trang 121 SGK Giải tích 12
Parabol chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.
-
Bài tập 4 trang 121 SGK Giải tích 12
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
a) ;
b) ;
c) ;
-
Bài tập 5 trang 121 SGK Giải tích 12
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt và .
Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).
a) Tính thể tích của V theo α và R.
b) Tìm sao cho thể tích V là lớn nhất.
-
Bài tập 26 trang 167 SGK Toán 12 NC
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và
-
Bài tập 27 trang 167 SGK Toán 12 NC
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đồ thị hàm số y = cos2x trục hoành, trục tung và đường thẳng x = π
b) Đồ thị hai hàm số và
c) Đồ thị hàm số y = 2x2 và y = x4 −2x2 trong miền x ≥ 0 . -
Bài tập 28 trang 167 SGK Toán 12 NC
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đồ thị các hàm số y = x2 − 4, y = −x2 − 2x và đường thẳng x = −3, x = −2
b) Đồ thị hai hàm số y = x2 và y = −x2 − 2x
c) Đồ thị hàm số y = x3 − 4x, trục hoành, đường thẳng x = - 2 và đường thẳng x = 4 -
Bài tập 29 trang 172 SGK Toán 12 NC
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = −1 và x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−1 ≤ x ≤ 1) là một hình vuông cạnh là
-
Bài tập 30 trang 172 SGK Toán 12 NC
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh
-
Bài tập 31 trang 172 SGK Toán 12 NC
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = 0, và . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành
-
Bài tập 32 trang 173 SGK Toán 12 NC
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường x = 2/y, y = 1 và y = 4. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung
-
Bài tập 33 trang 173 SGK Toán 12 NC
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường và y = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
-
Bài tập 34 trang 173 SGK Toán 12 NC
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đồ thị các hàm số y = x, y = 1 và trong miền x ≥ 0, y ≤ 1.
b) Đồ thị hai hàm số y = x4 − 4x2 + 4, y = x2, trục tung và đường thẳng x = 1
c) Đồ thị các hàm số y = x2, y = 4x − 4 và y = −4x – 4
-
Bài tập 35 trang 175 SGK Toán 12 NC
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đồ thị hai hàm số y = x2 + 1 và y = 3 – x
b) Các đường có phương trình x = y3, y = 1, và x = 8
c) Đồ thị của hàm số ,y = 6 − x và trục hoành.
-
Bài tập 36 trang 175 SGK Toán 12 NC
Tính thể tích của vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một hình vuông cạnh là
-
Bài tập 37 trang 175 SGK Toán 12 NC
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = x2, x = 0 và x = 2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
-
Bài tập 38 trang 175 SGK Toán 12 NC
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = cosx,y = 0, x = 0 và x = π/4. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
-
Bài tập 39 trang 175 SGK Toán 12 NC
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = 0, x = 0 và x = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
-
Bài tập 40 trang 175 SGK Toán 12 NC
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường , x = 0,y = 0, . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
-
Bài tập 3.31 trang 178 SBT Toán 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) và tiếp tuyến với tại điểm (-1;-2).
-
Bài tập 3.32 trang 178 SBT Toán 12
Tính thể tích vật thể:
a) Có đáy là một tam giác cho bởi: y = x , y = 0 , và x = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.
b) Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi x2 + y2 = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.
-
Bài tập 3.33 trang 178 SBT Toán 12
Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:
a) y = 2 – x2, y = 1, quanh trục Ox.
b) y = 2x – x2, y = x, quanh trục Ox.
c) quanh trục Oy.
-
Bài tập 3.34 trang 178 SBT Toán 12
Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường , y = 0, x = 1 và x = a (a > 1). Gọi thể tích đó là V(a). Xác định thể tích của vật thể khi (tức là ).
-
Bài tập 3.35 trang 178 SBT Toán 12
Một hình phẳng được giới hạn bởi . Ta chia đoạn [0;1] thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như dưới).
a) Tính diện tích Sn của hình bậc thang (tổng diện tích của n hình chữ nhật con).
b) Tìm và so sánh với cách tính diện tích hình phẳng này bằng công thức tích phân.
-
Bài tập 3.36 trang 179 SBT Toán 12
Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích bằng nhau?
a) với và với
b) với và với với
c) và
-
Bài tập 3.37 trang 179 SBT Toán 12
Cho hình phẳng R giới hạn bởi các đường sau đây: ( là các hàm số liên tục trên đoạn [a;b]), x = a và x = b. Hãy chỉ ra công thức sai trong việc tính diện tích hình R.
A.
B.
C.
D.
-
Bài tập 3.38 trang 179 SBT Toán 12
Diện tích hình phẳng P giới hạn bởi các đường bằng:
A. 1
B.
C. 2
D.
-
Bài tập 3.39 trang 180 SBT Toán 12
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng
A. 0
B. 4
C. 8
D. −8
-
Bài tập 3.40 trang 180 SBT Toán 12
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = b và x = a (trong đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [b;a]). Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay hình H quanh trục Ox được cho bởi công thức:
A.
B.
C.
D.
-
Bài tập 3.41 trang 180 SBT Toán 12
Quay hình phẳng Q giới hạn bởi các đường quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng
A.
B.
C. 8
D.
-
Bài tập 3.42 trang 480 SBT Toán 12
Quay hình phẳng G giới hạn bởi các đường y = x3, y = 1, x = 0 xung quanh trục Oy. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng:
A.
B.
C.
D.