Hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 3 Bài 3 Nguyên hàm sẽ giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức đã học.
-
Bài tập 1 trang 121 SGK Giải tích 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y=x2,y=x+2y=x2,y=x+2;
b) y=|lnx|,y=1y=|lnx|,y=1;
c) y=(x−6)2,y=6x−x2y=(x−6)2,y=6x−x2
-
Bài tập 2 trang 121 SGK Giải tích 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 +1, tiếp tuyến với đường thẳng này tại điểm M(2;5) và trục Oy.
-
Bài tập 3 trang 121 SGK Giải tích 12
Parabol y=x22y=x22 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2√22√2 thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.
-
Bài tập 4 trang 121 SGK Giải tích 12
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
a) y=1−x2,y=0y=1−x2,y=0 ;
b) y=cosx,y=0,x=0,x=πy=cosx,y=0,x=0,x=π ;
c) y=tanx,y=0,x=0,x=π4y=tanx,y=0,x=0,x=π4 ;
-
Bài tập 5 trang 121 SGK Giải tích 12
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt ^POA=αˆPOA=α và OM=R,(0≤α≤π3,R>0)OM=R,(0≤α≤π3,R>0).
Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).
a) Tính thể tích của V theo α và R.
b) Tìm αα sao cho thể tích V là lớn nhất.
-
Bài tập 26 trang 167 SGK Toán 12 NC
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x=7π6x=7π6
-
Bài tập 27 trang 167 SGK Toán 12 NC
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đồ thị hàm số y = cos2x trục hoành, trục tung và đường thẳng x = π
b) Đồ thị hai hàm số y=√xy=√x và y=3√xy=3√x
c) Đồ thị hàm số y = 2x2 và y = x4 −2x2 trong miền x ≥ 0 . -
Bài tập 28 trang 167 SGK Toán 12 NC
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đồ thị các hàm số y = x2 − 4, y = −x2 − 2x và đường thẳng x = −3, x = −2
b) Đồ thị hai hàm số y = x2 và y = −x2 − 2x
c) Đồ thị hàm số y = x3 − 4x, trục hoành, đường thẳng x = - 2 và đường thẳng x = 4 -
Bài tập 29 trang 172 SGK Toán 12 NC
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = −1 và x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−1 ≤ x ≤ 1) là một hình vuông cạnh là 2√1−x22√1−x2
-
Bài tập 30 trang 172 SGK Toán 12 NC
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh 2√sinx2√sinx
-
Bài tập 31 trang 172 SGK Toán 12 NC
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = 0, x = 4, x = 4, và y=√x−1y=√x−1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành
-
Bài tập 32 trang 173 SGK Toán 12 NC
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường x = 2/y, y = 1 và y = 4. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung
-
Bài tập 33 trang 173 SGK Toán 12 NC
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường x=√5y2,x=0,y=−1x=√5y2,x=0,y=−1 và y = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
-
Bài tập 34 trang 173 SGK Toán 12 NC
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đồ thị các hàm số y = x, y = 1 và y=x24y=x24 trong miền x ≥ 0, y ≤ 1.
b) Đồ thị hai hàm số y = x4 − 4x2 + 4, y = x2, trục tung và đường thẳng x = 1
c) Đồ thị các hàm số y = x2, y = 4x − 4 và y = −4x – 4
-
Bài tập 35 trang 175 SGK Toán 12 NC
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đồ thị hai hàm số y = x2 + 1 và y = 3 – x
b) Các đường có phương trình x = y3, y = 1, và x = 8
c) Đồ thị của hàm số y=√xy=√x,y = 6 − x và trục hoành.
-
Bài tập 36 trang 175 SGK Toán 12 NC
Tính thể tích của vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một hình vuông cạnh là 2√sinx2√sinx
-
Bài tập 37 trang 175 SGK Toán 12 NC
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = x2, x = 0 và x = 2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
-
Bài tập 38 trang 175 SGK Toán 12 NC
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = cosx,y = 0, x = 0 và x = π/4. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
-
Bài tập 39 trang 175 SGK Toán 12 NC
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y=xex2y=xex2 y = 0, x = 0 và x = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
-
Bài tập 40 trang 175 SGK Toán 12 NC
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường x=√2sin2y,x=0,y=0x=√2sin2y,x=0,y=0, x = 0,y = 0, y=π2y=π2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
-
Bài tập 3.31 trang 178 SBT Toán 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y=2x−x2,x+y=2y=2x−x2,x+y=2;
b) y=x3−12x,y=x2y=x3−12x,y=x2;
c) x+y=1,x+y=−1,x−y=1,x−y=−1x+y=1,x+y=−1,x−y=1,x−y=−1;
d) y=11+x2,y=12y=11+x2,y=12;
e) y=x3−1y=x3−1 và tiếp tuyến với y=x3−1y=x3−1 tại điểm (-1;-2).
-
Bài tập 3.32 trang 178 SBT Toán 12
Tính thể tích vật thể:
a) Có đáy là một tam giác cho bởi: y = x , y = 0 , và x = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.
b) Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi x2 + y2 = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.
-
Bài tập 3.33 trang 178 SBT Toán 12
Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:
a) y = 2 – x2, y = 1, quanh trục Ox.
b) y = 2x – x2, y = x, quanh trục Ox.
c) y=(2x+1)13,x=0,y=3y=(2x+1)13,x=0,y=3 quanh trục Oy.
-
Bài tập 3.34 trang 178 SBT Toán 12
Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1xy=1x, y = 0, x = 1 và x = a (a > 1). Gọi thể tích đó là V(a). Xác định thể tích của vật thể khi a→+∞a→+∞ (tức là lima→+∞V(a)lima→+∞V(a)).
-
Bài tập 3.35 trang 178 SBT Toán 12
Một hình phẳng được giới hạn bởi y=e−x,y=0,x=0,x=1y=e−x,y=0,x=0,x=1. Ta chia đoạn [0;1] thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như dưới).
a) Tính diện tích Sn của hình bậc thang (tổng diện tích của n hình chữ nhật con).
b) Tìm limn→∞Snlimn→∞Sn và so sánh với cách tính diện tích hình phẳng này bằng công thức tích phân.
-
Bài tập 3.36 trang 179 SBT Toán 12
Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích bằng nhau?
a) {y=x+sinx,y=x{y=x+sinx,y=x với 0≤x≤π}0≤x≤π} và {y=x+sinx,y=x{y=x+sinx,y=x với π≤x≤2π}π≤x≤2π}
b) {y=sinx,y=0{y=sinx,y=0 với 0≤x≤π}0≤x≤π} và với {y=cosx,y=0{y=cosx,y=0 với 0≤x≤π}0≤x≤π}
c) {y=√x,y=x2}{y=√x,y=x2} và {y=√1−x2,y=1−x}{y=√1−x2,y=1−x}
-
Bài tập 3.37 trang 179 SBT Toán 12
Cho hình phẳng R giới hạn bởi các đường sau đây: y1=f1(x).y2=f2(x)y1=f1(x).y2=f2(x) (f1,f2f1,f2 là các hàm số liên tục trên đoạn [a;b]), x = a và x = b. Hãy chỉ ra công thức sai trong việc tính diện tích hình R.
A. b∫a|f1(x)−f2(x)|dxb∫a|f1(x)−f2(x)|dx
B. b∫a|f2(x)−f1(x)|dxb∫a|f2(x)−f1(x)|dx
C. |b∫a|f1(x)−f2(x)|dx|∣∣∣b∫a|f1(x)−f2(x)|dx∣∣∣
D. |b∫a[f1(x)−f2(x)]dx|∣∣∣b∫a[f1(x)−f2(x)]dx∣∣∣
-
Bài tập 3.38 trang 179 SBT Toán 12
Diện tích hình phẳng P giới hạn bởi các đường y1=x,y2=2x,y3=2−xy1=x,y2=2x,y3=2−x bằng:
A. 1
B. 2323
C. 2
D. 2323
-
Bài tập 3.39 trang 180 SBT Toán 12
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y1=x3;y2=4xy1=x3;y2=4x bằng
A. 0
B. 4
C. 8
D. −8
-
Bài tập 3.40 trang 180 SBT Toán 12
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = b và x = a (trong đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [b;a]). Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay hình H quanh trục Ox được cho bởi công thức:
A. πb∫af2(x)dxπb∫af2(x)dx
B. b∫af2(x)dxb∫af2(x)dx
C. πa∫bf2(x)dxπa∫bf2(x)dx
D. b∫a[πf(x)]2dxb∫a[πf(x)]2dx
-
Bài tập 3.41 trang 180 SBT Toán 12
Quay hình phẳng Q giới hạn bởi các đường y1=sinx,y2=2xπy1=sinx,y2=2xπ quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng
A. 1616
B. π6π6
C. 8
D. π26π26
-
Bài tập 3.42 trang 480 SBT Toán 12
Quay hình phẳng G giới hạn bởi các đường y = x3, y = 1, x = 0 xung quanh trục Oy. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng:
A. ππ
B. 53π53π
C. 35π35π
D. 3535