Giải bài 4 tr 121 sách GK Toán GT lớp 12
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
a) \(\small y = 1 - x^2 , y = 0\) ;
b) \(\small y = cosx, y = 0, x = 0, x = \pi\) ;
c) \(\small y = tanx, y = 0, x = 0,x=\frac{\pi }{4}\) ;
Hướng dẫn giải chi tiết bài 4
Câu a:
Xét phương trình: \(1-x^2=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)
Áp dụng công thức (5) ta có thể tích cần tìm là:
\(V= \pi \int_{-1}^{1}(1-x^2)^2dx= \pi \int_{-1}^{1} (1-2x^2+x^4)dx\)
\(=\left ( x-\frac{2}{3}x^3+\frac{x^5}{5} \right ) \Bigg|^1_{-1}= \pi\left [ \left ( 1-\frac{2}{3} +\frac{1}{5}\right ) - \left ( -1+\frac{2}{3}-\frac{1}{5} \right )\right ]\)
\(=\pi \left ( 2-\frac{4}{3}+\frac{2}{5} \right )=\frac{16 \pi}{15}\)
Câu b:
Áp dụng công thức (5) ta có:
\(V=\pi \int_{0}^{\pi }cos^2x dx=\pi \int_{0}^{\pi }\frac{1+cos2x}{2}dx\)
\(=\frac{\pi }{2} \int_{0}^{\pi }dx+\frac{\pi }{4} \int_{0}^{\pi }cos2x d2x\)
\(=\frac{\pi }{2}x \Bigg|^{\pi}_0+ \frac{\pi }{4}sin 2x \Bigg|^{\pi}_0= \frac{\pi ^2}{2}\)
Câu c:
Áp dụng công thức (5) ta có:
\(V=\pi \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}tan^2x dx= \pi \int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \left ( \frac{1}{cos^2x}-1 \right )dx\)
\(=\pi \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{dx}{cos^2x}-\pi \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}dx\)
\(=\pi tan x \Bigg |_{0}^{\frac{\pi }{4}}- \pi x\Bigg |_{0}^{\frac{\pi }{4}}= \pi -\frac{\pi ^2}{4}=\pi \left ( 1-\frac{\pi }{4} \right )\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Video hướng dẫn giải bài 4 SGK
-
Thực hiện tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường sau: \(\displaystyle y = 2x - {x^2},x + y = 2\)
bởi can chu
25/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bới: Đồ thị hàm số \(y = \ln x\), trục tung và đường thẳng \(y = 0,y = 1\).
bởi An Nhiên
25/05/2021
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bới: Đồ thị hàm số \(y = \ln x\), trục tung và đường thẳng \(y = 0,y = 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bới: Đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục tung và đường thẳng \(y = 1,y = 2\).
bởi Nguyễn Thị Trang
25/05/2021
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bới: Đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục tung và đường thẳng \(y = 1,y = 2\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 3\) , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Õ tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le 3} \right)\) là một hình chữ nhật có hai khích thước là x và \(2\sqrt {9 - {x^2}} \)
bởi Vũ Hải Yến
25/05/2021
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 3\) , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Õ tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le 3} \right)\) là một hình chữ nhật có hai khích thước là x và \(2\sqrt {9 - {x^2}} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Hai đường cong \(x = {y^3} - {y^2}\) và \(x = 2y\)
bởi Nhật Duy
25/05/2021
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Hai đường cong \(x = {y^3} - {y^2}\) và \(x = 2y\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Hai đường cong \(x - {y^2} = 0\) và \(x + 2{y^2} = 3\).
bởi Trần Hoàng Mai
25/05/2021
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Hai đường cong \(x - {y^2} = 0\) và \(x + 2{y^2} = 3\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 121 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 121 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 121 SGK Giải tích 12
Bài tập 26 trang 167 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 167 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 167 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 172 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 172 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 172 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 173 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 173 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 173 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 39 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 40 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3.31 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.32 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.33 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.34 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.35 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.36 trang 179 SBT Toán 12
Bài tập 3.37 trang 179 SBT Toán 12
Bài tập 3.38 trang 179 SBT Toán 12
Bài tập 3.39 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.40 trang 180 SBT Toán 12