Bài tập 4 trang 121 SGK Giải tích 12

Giải bài 4 tr 121 sách GK Toán GT lớp 12

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:

a) \(\small y = 1 - x^2 , y = 0\) ;

b) \(\small y = cosx, y = 0, x = 0, x = \pi\) ;

c) \(\small y = tanx, y = 0, x = 0,x=\frac{\pi }{4}\) ;

Toán 12 Chương 3 Bài 3 Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Giải bài tập Toán 12 Chương 3 Bài 3

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Câu a:

Xét phương trình: \(1-x^2=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)

Áp dụng công thức (5) ta có thể tích cần tìm là:

\(V= \pi \int_{-1}^{1}(1-x^2)^2dx= \pi \int_{-1}^{1} (1-2x^2+x^4)dx\)

\(=\left ( x-\frac{2}{3}x^3+\frac{x^5}{5} \right ) \Bigg|^1_{-1}= \pi\left [ \left ( 1-\frac{2}{3} +\frac{1}{5}\right ) - \left ( -1+\frac{2}{3}-\frac{1}{5} \right )\right ]\)

\(=\pi \left ( 2-\frac{4}{3}+\frac{2}{5} \right )=\frac{16 \pi}{15}\)

Câu b:

Áp dụng công thức (5) ta có:

\(V=\pi \int_{0}^{\pi }cos^2x dx=\pi \int_{0}^{\pi }\frac{1+cos2x}{2}dx\)

\(=\frac{\pi }{2} \int_{0}^{\pi }dx+\frac{\pi }{4} \int_{0}^{\pi }cos2x d2x\)

\(=\frac{\pi }{2}x \Bigg|^{\pi}_0+ \frac{\pi }{4}sin 2x \Bigg|^{\pi}_0= \frac{\pi ^2}{2}\)

Câu c:

Áp dụng công thức (5) ta có:

\(V=\pi \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}tan^2x dx= \pi \int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \left ( \frac{1}{cos^2x}-1 \right )dx\)

\(=\pi \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{dx}{cos^2x}-\pi \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}dx\)

\(=\pi tan x \Bigg |_{0}^{\frac{\pi }{4}}- \pi x\Bigg |_{0}^{\frac{\pi }{4}}= \pi -\frac{\pi ^2}{4}=\pi \left ( 1-\frac{\pi }{4} \right )\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 4 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 121 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 4 trang 121 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

Câu 1:
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0;x = \pi\), biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le \pi } \right)\) là một tam giác đều có cạnh là \(2\sqrt {\sin x}\).
- A. \(\sqrt 3\)
- B. \(\frac{\pi }{{\sqrt 3 }}\)
- C. \(2\sqrt 3\)
- D. \(2\pi\)
Câu C
\(2\sqrt 3\)
Bài này yêu cầu nắm vững công thức: \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx}\)

Gọi S(x) là diện tích của thiết diện đã cho thì:

\(S\left( x \right) = {\left( {2\sqrt {\sin x} } \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \sin x\)

Thể tích vật thể là:

\(V = \int\limits_0^\pi {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^\pi {\sqrt 3 \sin xdx} = 2\sqrt 3\)

Vậy đáp án đúng là C.