Bài tập 34 trang 173 SGK Toán 12 NC

a) Diện tích hình thang OABC là:

\({S_1} = (2 + 1)\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)

Diện tích tam giác cong OBCOBC là hình phẳng giới hạn bởi: y = 0,x = 2, \(y = \frac{{{x^2}}}{4}\) là:

\({S_2} = \int\limits_0^2 {\frac{{{x^2}}}{4}dx}  = \left. {\frac{{{x^3}}}{{12}}} \right|_0^2 = \frac{2}{3}\)

Diện tích cần tìm là:

\(S = {S_1} - {S_2} = \frac{3}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6}\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

\(\begin{array}{l}
{x^4} - 4{x^2} + 4 = {x^2}\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} = 1}\\
{{x^2} = 4}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  \pm 1}\\
{x =  \pm 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{S_1} = \int\limits_0^1 {|{x^4} - 4{x^2} + 4 - {x^2}|dx} \\
 = \int\limits_0^1 {|{x^4} - 5{x^2} + 4|dx} 
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)dx} \\
 = \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{5{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^1 = \frac{{38}}{{15}}
\end{array}
\end{array}\)

c)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x² và đường thẳng y = 4x – 4 là:

\(\begin{array}{l}
{x^2} = 4x - 4 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0\\
 \Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2.
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247