Hỏi đáp về Ứng dụng của tích phân trong hình học

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung  mỗi hình phẳng giới hạn bới: Đồ thị  hàm số \(y = \ln x\), trục tung và đường thẳng \(y = 0,y = 1\). 

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung  mỗi hình phẳng giới hạn bới: Đồ thị  hàm số \(y = {x^3}\), trục tung và đường thẳng \(y = 1,y = 2\). 

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\)  và \(x = 3\) , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Õ tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le 3} \right)\) là một hình chữ nhật có hai khích thước là x và \(2\sqrt {9 - {x^2}} \)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Hai đường cong \(x = {y^3} - {y^2}\) và \(x = 2y\) 

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Hai đường cong \(x - {y^2} = 0\) và \(x + 2{y^2} = 3\). 

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai  hàm số \(y = 7 - 2{x^2}\) và \(y = {x^2} + 4\). 

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = \sqrt x ,y = 6 - x\) và trục hoành.

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = 2 - {x^2},y = x\)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai  hàm số \(y = 2 - {x^2},y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai  hàm số \(y = {x^2} + 2,y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\). 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\), đường thẳng \(y = 2\) và đường thẳng \(y = 8\). 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\), trục hoành,  đường thẳng \(x = 2\) và đường thẳng \(x = 3\) 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  \({y^2} = 4ax\left( {a > 0} \right)\) và đường thẳng \(x = a\) bằng \(k{a^2}\) . Tìm k

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = 1 - {1 \over {{x^2}}}\), đường thẳng  \(y =  - {1 \over 2}\) và đường thẳng \(y = {1 \over 2}\). 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = 1 - {1 \over {{x^2}}}\), trục hoành, đường thẳng \(x = 1\) và đường thẳng \(x = 2\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = x + {1 \over x}\), trục hoành,  đường thẳng \(x =  - 2\) và đường thẳng \(x =  - 1\)

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = \sqrt x  - x\)  và trục hoành.

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành, đường thẳng \(x =  - 2\) và đường thẳng \(x = 4\). 

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành, , trục tung và đường thẳng  \(x =  - 2\)

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = 4 - {x^2}\), trục hoành

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và đường thẳng \(x = 2\). 

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 3\).

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = 2 - x,y = {x^2}\) và trục hoành trong miền \(x \ge 0\).

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin x\), trục hoành, trục tung và đường  thẳng \(x = 2\pi \). 

A. \(\displaystyle  \pi \)                   

B. \(\displaystyle  \frac{5}{3}\pi \)

C. \(\displaystyle  \frac{3}{5}\pi \)               

D. \(\displaystyle  \frac{3}{5}\)