Hỏi đáp về Ứng dụng của tích phân trong hình học

161 FAQ

Nếu các em gặp khó khăn hay có những bài toán hay muốn chia sẻ trong quá trình làm bài tập liên quan đến Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay từ bài tập SGK, Sách tham khảo, Các trang mạng cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm giải đáp cho các em.

ADSENSE

ADMICRO

Hỏi đáp về Ứng dụng của tích phân trong hình học

161 FAQ

Danh sách hỏi đáp (161 câu):

Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số\(y = x\sqrt {4 + {x^2}} \), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 1.\) Biết rằng \(S = a\sqrt 5 + b\,,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(a + b.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Hãy tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {4x - 1} \right|} \right)dx} .\)

Quay hình phẳng \(\left( H \right) = \left\{ {y = \sqrt {x - 1} ,y = x - 3,y = 0} \right\}\) xung quanh trục \(Ox\) được khối tròn xoay có thể tích bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị sau \(y = \dfrac{{\left| x \right|}}{{x + 5}},\,\,x = - 2,\,\,x = 2\) và trục hoành là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left| {{x^2} - 4x} \right|\) và \(y = 2x\) bằng

Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng:

Quay hình phẳng \(\displaystyle G\) giới hạn bởi các đường sau \(\displaystyle y = {x^3},y = 1,x = 0\) xung quanh trục \(\displaystyle Oy\). Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng:

Quay hình phẳng \(\displaystyle Q\) giới hạn bởi các đường sau \(\displaystyle {y_1} = \sin x\) và \(\displaystyle {y_2} = \frac{{2x}}{\pi }\) quanh trục \(\displaystyle Ox\), ta được một khối tròn xoay. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng

Cho biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle {y_1} = {x^3};{y_2} = 4x\) bằng

Hãy tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: \(\displaystyle y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}},x = 0,y = 3\), quanh trục \(\displaystyle Oy\).

Hãy tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: \(\displaystyle y = 2x - {x^2},y = x\), quanh trục \(\displaystyle Ox\).

Hãy tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: \(\displaystyle y = 2 - {x^2},y = 1\), quanh trục \(\displaystyle Ox\).

Thực hiện tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường sau: \(\displaystyle y = {x^3} - 1\) và tiếp tuyến với \(\displaystyle y = {x^3} - 1\) tại điểm \(\displaystyle \left( { - 1; - 2} \right)\).

Thực hiện tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường sau: \(\displaystyle y = \frac{1}{{1 + {x^2}}},y = \frac{1}{2}\)

Thực hiện tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường sau: \(\displaystyle y = {x^3} - 12x,y = {x^2}\)

Thực hiện tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường sau: \(\displaystyle y = 2x - {x^2},x + y = 2\)

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bới: Đồ thị hàm số \(y = \ln x\), trục tung và đường thẳng \(y = 0,y = 1\).

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bới: Đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục tung và đường thẳng \(y = 1,y = 2\).

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Hai đường cong \(x = {y^3} - {y^2}\) và \(x = 2y\)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Hai đường cong \(x - {y^2} = 0\) và \(x + 2{y^2} = 3\).

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = 7 - 2{x^2}\) và \(y = {x^2} + 4\).

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Ngữ văn 12

Tiếng Anh 12

Vật lý 12

Hoá học 12

Sinh học 12

Lịch sử 12

Địa lý 12

GDCD 12

Công nghệ 12

Tin học 12

Cộng đồng

Xem nhiều nhất tuần