Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Xác định công thức tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) trong hình.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  $y = {x^4} - 5{x^2} + 4$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0;x = 1$.

Tính diện tích S của hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} - x$ và đồ thị hàm số $y = {x^2} - x.$

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0;x = \pi$, biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left( {0 \le x \le \pi } \right)$ là một tam giác đều có cạnh là $2\sqrt {\sin x}$.

Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{4}{{x - 4}},y = 0,x = 0,x = 2$ quay một vòng quanh trục Ox là (theo đơn vị thể tích).

 Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $x^3 - x$ và đồ thị hàm số $y = x - x^2$

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x -1)e^2x ,trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2 - x + 3$ và $y = 2x + 1$ là:

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = \sqrt x$ và $y = 6 - x$ và trục tung là: