Bài tập 39 trang 175 SGK Toán 12 NC

Ta có: \(V = \pi \int \limits_0^1 {x^2}{e^x}dx\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
u = {x^2}\\
dv = {e^x}dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
du = 2xdx\\
v = {e^x}
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
V = \pi (\left. {{x^2}{e^x}} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {x{e^x}dx} )\\
 = \pi (e - 2{I_1})
\end{array}\)

Với \({I_1} = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = {e^x}dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = {e^x}
\end{array} \right.\)

Do đó: 

\({I_1} = \left. {x{e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}dx}  = e - \left. {{e^x}} \right|_0^1 = 1\)

Vậy \(V = \pi \left( {e - 2} \right)\)

-- Mod Toán 12 HỌC247